ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Для оценки достижения планируемых результатов используются контрольные
работы из следующих пособий:
- Геометрия: 9 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2016
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания:
Установление доверительных отношений с обучающимися, способствующих
позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя, привлечению их
внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной
деятельности; побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой
информацией; включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений
в классе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ
ТЕМЫ
9 КЛАСС
№
п/п
1
Тема урока с учетом рабочей программы
воспитания
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
Определение тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
Колич
ество
часов
Дата
Характеристика основных видов учебной
деятельности
План
16
01.09
1
2
Формулы приведения
1
05.09
3
Теорема косинусов
1
08.09
4
Теорема косинусов (Решение задач)
1
12.09
5
Теорема косинусов (Решение задач)
1
15.09
6
Теорема синусов
1
7
Теорема синусов (Решение задач)
1
8
Теорема синусов (Решение задач)
1
9
Нахождение длин сторон и величин углов
треугольников
1
10
Решение треугольников
1
03.10
11
Решение треугольников
1
06.10
12
Решение треугольников (Решение задач)
1
10.10
13
Решение треугольников (Решение задач)
1
13.10
14
Практическое применение теорем синусов и
косинусов
1
17.10
Формулировать определения тригонометрических
функций тупых и прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему синусов
(с радиусом описанной окружности).
Решать треугольники.
Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
19.09
22.09
26.09
29.09
Факт
15
Практическое применение теорем синусов и
косинусов.
ВП Международный день школьных
библиотек
1
20.10
16
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
1
24.10
17
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
Понятие о преобразовании подобия
18
10
1
27.10
Соответственные элементы подобных фигур
1
07.11
19
Соответственные элементы подобных фигур
1
10.11
20
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
1
14.11
21
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
1
22
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
1
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
28.11
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
01.12
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия. Метрические
1
05.12
Осваивать понятие преобразования подобия.
Исследовать отношение линейных элементов
фигур при преобразовании подобия. Находить
примеры подобия в окружающей действительности.
Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с
использованием вписанных углов и подобных
треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из реальной
жизни с использованием подобных треугольников
17.11
21.11
24.11
соотношения в окружности"
27
28
29
Векторы
12
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
1
08.12
1
12.12
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
ВП День Конституции Российской Федерации
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
Использовать векторы как направленные отрезки,
исследовать геометрический (перемещение)
и физический (сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности векторов,
умножения вектора на число, исследовать
геометрический и физический смыслы этих операций.
Решать геометрические задачи с использованием
векторов.
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам.
Использовать скалярное произведение векторов,
выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное
произведение векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для нахождения
длин и углов
15.12
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
32
Координаты вектора
1
33
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов
1
34
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов
1
35
Решение задач с помощью векторов
1
36
Решение задач с помощью векторов
1
16.01
37
Применение векторов для решения задач
физики
1
19.01
38
Контрольная работа по теме "Векторы"
1
23.01
39
Декартовы координаты на плоскости
Декартовы координаты точек на плоскости
9
1
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки.
Выводить уравнение прямой и окружности.
19.12
22.12
26.12
29.12
09.01
12.01
26.01
30.01
02.02
42
Уравнение окружности
1
43
Координаты точек пересечения окружности
и прямой
1
44
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
1
45
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
1
46
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
1
47
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на плоскости"
1
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
48
Правильные многоугольники, вычисление
их элементов
1
49
Число π. Длина окружности
1
50
Число π. Длина окружности
1
51
Длина дуги окружности
1
52
Радианная мера угла
1
53
Площадь круга, сектора, сегмента
ВП День воссоединения Крыма с Россией
1
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Выделять полный квадрат для нахождения центра
и радиуса окружности по её уравнению.
Решать задачи на нахождение точек пересечения
прямых и окружностей с помощью метода
координат.
Использовать свойства углового коэффициента
прямой при решении задач, для определения
расположения прямой.
Применять координаты при решении
геометрических и практических задач, для
построения
математических моделей реальных задач («метод
координат»).
Пользоваться для построения и исследований
цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии
Формулировать определение правильных
многоугольников, находить их элементы.
Пользоваться понятием длины окружности,
введённым с помощью правильных многоугольников,
определять число π, длину дуги и радианную меру
угла.
Проводить переход от радианной меры угла к
градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной
мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов.
Вычислять площади фигур, включающих элементы
окружности (круга).
Находить площади в задачах реальной жизни
06.02
09.02
13.02
16.02
20.02
27.02
01.03
05.03
08.03
12.03
15.03
19.03
22.03
02.04
56
Движения плоскости
Понятие о движении плоскости
7
1
57
Параллельный перенос, поворот
1
58
Параллельный перенос, поворот
1
59
Параллельный перенос, поворот
1
60
Параллельный перенос, поворот
1
61
Применение движений при решении задач
1
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
6
63
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических величин.
Треугольники
1
64
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и перпендикулярные
прямые
ВП День Победы
1
65
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг. Геометрические
построения. Углы в окружности
1
66
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
67
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
68
Повторение, обобщение, систематизация
1
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия
движения, центров и осей симметрии.
Формулировать определения параллельного
переноса, поворота и осевой симметрии. Выводить
их свойства, находить неподвижные точки.
Находить центры и оси симметрий простейших
фигур.
Применять параллельный перенос и симметрию при
решении геометрических задач (разбирать примеры).
Использовать для построения и исследований
цифровые ресурсы
Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая,
угол, многоугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный
треугольник, медиана, биссектриса и высота
треугольника, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур,
треугольников; параллельность и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
симметрия относительно точки и прямой; длина,
расстояние, величина угла, площадь, периметр.
Использовать формулы: периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор; использовать эти понятия для
представления данных и решения задач, в том числе
из других учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных понятий,
05.04
09.04
12.04
16.04
19.04
23.04
26.04
03.05
07.05
14.05
17.05
21.05
24.05
знаний
иллюстрацию связей между различными
частями курса. Выбирать метод для решения
задачи.Решать задачи из повседневной жизни
