ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет
изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне
основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и
неравенства» способствует
формированию
у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей,
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания
и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Согласно учебному плану в 9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится в 9 классе – 102 часа (3 часа в
неделю).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx +
c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
Статистика и теория вероятностей
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах.
Решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора.
Для оценки достижения планируемых результатов используются контрольные
работы из следующих пособий:
- Алгебра: 9 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. – М.:Вентана-Граф, 2015
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Статистика и теория вероятностей
Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные
события (исходы). Вероятности элементарных событий. Вероятности случайных событий.
Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания:
Установление доверительных отношений с обучающимися, способствующих
позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя, привлечению их
внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной
деятельности; побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой
информацией; включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений
в классе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ
ТЕМЫ
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока с учетом рабочей программы
воспитания
Числа и вычисления. Действительные
числа
Колич
ество
часов
Дата
Характеристика основных видов учебной
деятельности
План
9
1
Рациональные числа, иррациональные
числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби
1
2
Множество действительных чисел;
действительные числа как бесконечные
десятичные дроби
1
3
Взаимно однозначное соответствие между
множеством действительных чисел и
множеством точек координатной прямой
1
4
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
1
5
Приближённое значение величины,
точность приближения
1
6
Округление чисел
1
Развивать представления о числах: от множества
натуральных чисел до множества действительных
чисел.
Ознакомиться с возможностью представления
действительного числа как бесконечной десятичной
дроби, применять десятичные приближения
рациональных и иррациональных чисел.
Изображать действительные числа точками
координатной прямой.
Записывать, сравнивать и упорядочивать
действительные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с рациональными числами; находить значения степеней с целыми показателями
и корней; вычислять значения числовых выражений.
Получить представление о значимости
действительных чисел в практической деятельности
человека.
04.09
06.09
07.09
11.09
13.09
14.09
Факт
7
Округление чисел
1
8
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
9
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
10
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным
Анализировать и делать выводы о точности
приближения действительного числа при решении задач.
Округлять действительные числа, выполнять
прикидку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений.
Знакомиться с историей развития математики
18.09
20.09
21.09
14
1
25.09
11
Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным
1
27.09
12
Квадратное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
28.09
13
Квадратное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
14
Биквадратные уравнения
1
15
Биквадратные уравнения
1
16
Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на
множители
1
17
Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на
множители
1
18
Решение дробно-рациональных уравнений
1
12.10
19
Решение дробно-рациональных уравнений
1
16.10
20
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
18.10
Осваивать, запоминать и применять графические
методы при решении уравнений, неравенств и их
систем.
Распознавать целые и дробные уравнения.
Решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробнорациональные уравнения.
Предлагать возможные способы решения текстовых
задач, обсуждать их и решать текстовые задачи
разными способами.
Знакомиться с историей развития математики
02.10
04.10
05.10
09.10
11.10
21
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
19.10
22
Решение текстовых задач алгебраическим
методом.
ВП Международный день школьных
библиотек
1
23.10
23
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной переменной"
1
25.10
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
24
Уравнение с двумя переменными и его
график
1
25
Уравнение с двумя переменными и его
график
1
26
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение (графический
способ)
1
27
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение (способ
подстановки)
1
28
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение (способ
сложения)
1
29
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
1
30
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
26.10
Осваивать и применять приёмы решения системы
двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение
не является линейным.
Использовать функционально-графические
представления для решения и исследования уравнений
и систем.
Анализировать тексты задач, решать их
алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели
путём составления системы уравнений; решать состав
ленную систему уравнений; интерпретировать
результат.
Знакомиться с историей развития математики
06.11
08.11
09.11
13.11
15.11
16.11
31
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
20.11
32
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
22.11
33
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
23.11
34
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
1
27.11
35
Решение текстовых задач алгебраическим
способом
1
29.11
36
Решение текстовых задач алгебраическим
способом
1
30.11
37
Контрольная работа по теме "Системы
уравнений"
1
04.12
38
Уравнения и неравенства. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
16
1
39
Числовые неравенства и их свойства
1
40
Линейные неравенства с одной переменной
и их решение
1
41
Линейные неравенства с одной переменной
и их решение
ВП День Конституции Российской Федерации
1
42
Линейные неравенства с одной переменной
и их решение
1
43
Системы линейных неравенств с одной
1
Читать, записывать, понимать, интерпретировать
неравенства; использовать символику и терминологию.
Выполнять преобразования неравенств, использовать
для преобразования свойства числовых неравенств.
Распознавать линейные и квадратные неравенства.
Решать линейные неравенства, системы линейных
неравенств, системы неравенств, включающих
квадратное неравенство, и решать их; обсуждать
полученные решения.
Изображать решение неравенства и системы неравенств
на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов.
06.12
07.12
11.12
13.12
14.12
18.12
переменной и их решение
Решать квадратные неравенства, используя графические
представления.
Осваивать и применять неравенства при решении
различных задач, в том числе практикоориентированных
44
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
45
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
46
Квадратные неравенства и их решение
1
25.12
47
Квадратные неравенства и их решение
1
27.12
48
Квадратные неравенства и их решение
1
28.12
49
Квадратные неравенства и их решение
1
08.01
50
Квадратные неравенства и их решение
1
10.01
51
Графическая интерпретация неравенств и
систем неравенств с двумя переменными
1
11.01
52
Графическая интерпретация неравенств и
систем неравенств с двумя переменными
1
15.01
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
17.01
Функции
16
54
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
55
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
56
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
57
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
1
58
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
1
Распознавать виды изучаемых функций;
иллюстрировать схематически, объяснять
расположение на
координатной плоскости графиков функций вида:
y = kx, y = kx + b, y k
x = , y = ax2, y = ax3,
y = x, y = _ х _ в зависимости от значений
коэффициентов; описывать их свойства.
Распознавать квадратичную функцию по формуле.
Приводить примеры квадратичных зависимостей из
реальной жизни, физики, геометрии.
Выявлять и обобщать особенности графика
20.12
21.12
18.01
22.01
24.01
25.01
29.01
59
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
1
квадратичной функции y = ax2 + bx + c.
Строить и изображать схематически графики
квадратичных функций, заданных формулами вида y =
ax2,
y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx + c.
Анализировать и применять свойства изученных
функций для их построения, в том числе с помощью
цифровых ресурсов
60
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
1
61
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
1
62
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
1
07.02
63
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=vx, y=|x|
1
08.02
64
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=vx, y=|x|
1
12.02
65
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=vx, y=|x|
1
14.02
66
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=vx, y=|x|
1
15.02
67
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=vx, y=|x|
1
19.02
68
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=vx, y=|x|
1
21.02
69
Контрольная работа по теме "Функции"
1
22.02
70
Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности
15
1
71
Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена
1
72
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
Осваивать и применять индексные обозначения,
строить речевые высказывания с использованием
терминологии, связанной с понятием
последовательности.
Анализировать формулу n-го члена
последовательности или рекуррентную формулу и
31.01
01.02
05.02
26.02
28.02
29.02
73
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
вычислять члены
последовательностей, заданных этими формулами.
Устанавливать закономерность в построении
последовательности, если выписаны первые несколько
её членов.
Распознавать арифметическую и геометрическую
прогрессии при разных способах задания.
Решать задачи с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы
первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на
координатной плоскости.
Рассматривать примеры процессов и явлений из
реальной жизни, иллюстрирующие изменение в
арифметической прогрессии, в геометрической
прогрессии; изображать соответствующие зависимости
графически.
Решать задачи, связанные с числовыми
последовательностями, в том числе задачи из реальной
жизни с использованием цифровых технологий
(электронных таблиц, графического калькулятора и т.п.).
Решать задачи на сложные проценты, в том числе
задачи из реальной практики (с использованием
калькулятора).
Знакомиться с историей развития математик
74
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
1
75
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
1
76
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
1
77
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
1
78
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
1
79
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
ВП День воссоединения Крыма с Россией
1
80
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
1
20.03
81
Линейный и экспоненциальный рост
1
21.03
82
Сложные проценты
1
01.04
83
Сложные проценты
1
03.04
84
Контрольная работа по теме "Числовые
1
04.04
04.03
06.03
07.03
11.03
13.03
14.03
18.03
последовательности"
Статистика и теория вероятностей
5
85
Описательные статистические показатели
числовых наборов: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения.
1
86
Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
1
87
Случайные опыты (эксперименты),
элементарные случайные события
(исходы).
1
88
Вероятности элементарных событий.
1
89
90
Вероятность элементарных событий.
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом
Формулировать:
1
определения: достоверного события, невозможного
события; классическое определение вероятности;
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и
записывать формулу нахождения частоты случайного
события. Описывать статистическую оценку
вероятности случайного события. Находить вероятность
случайного события в опытах с равновероятными
исходами.
Описывать этапы статистического исследования.
Находить и приводить примеры использования
статистических характеристик совокупности данных:
среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
08.04
10.04
11.04
15.04
17.04
13
1
91
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
92
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
Оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; использовать графическое
представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Актуализировать терминологию и основные
действия, связанные с числами: натуральное число,
простое и составное числа, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная и десятичная дроби, стандартный
18.04
22.04
24.04
93
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
вид числа, арифметический квадратный корень
1
25.04
94
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
02.05
95
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
1
06.05
96
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
ВП День Победы
1
08.05
97
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
1
13.05
98
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
1
15.05
99
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Графическое решение уравнений и
их систем
1
16.05
100
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Графическое решение уравнений и
их систем
1
20.05
101
Итоговая контрольная работа
1
22.05
102
Обобщение и систематизация знаний
1
23.05
