1)
ПЛАНИРУЕМЫЕ
ПРЕДМЕТА
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов
в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА
ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ
№
п/п
Тема урока с учетом
рабочей программы
воспитания
Четырёхугольники
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Решение задач по теме:
«Параллелограмм, его
признаки и свойства»
Решение задач по теме:
«Параллелограмм, его
признаки и свойства»
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Решение заданий по
теме: «Прямоугольник,
ромб, квадрат, их
признаки и свойства»
Трапеция
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
Метод удвоения
медианы. ВП. День
защиты животных
Количество
часов
КонтВсего
рольные
работы
12
1
Изображать и находить
на чертежах
четырёхугольники разных
видов и их элементы.
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать и
использовать при
решении задач признаки
и свойства:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Применять метод
удвоения медианы
треугольника.
Использовать цифровые
ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей
развития геометрии
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
Центральная симметрия
1
12
Контрольная работа
по теме:
"Четырёхугольники"
1
Характеристика
основных видов учебной
деятельности
1
Дата
план
факт
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники
Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках
Средняя линия
треугольника
Решение заданий по
теме: «Средняя линия
треугольника»
Трапеция, её средняя
линия
Решение заданий по
теме: «Трапеция, её
средняя линия»
Пропорциональные
отрезки
Решение заданий по
теме:
«Пропорциональные
отрезки»
Центр масс в
треугольнике
Подобные треугольники
Три признака подобия
треугольников
ВП. Неделя
математической и
финансовой
грамотности
Решение заданий по
теме: «Три признака
подобия
треугольников»
ВП. Неделя
математической и
финансовой
грамотности
Решение заданий по
теме: «Три признака
подобия
треугольников»
Решение заданий по
теме: «Три признака
подобия
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Проводить построения с
помощью циркуля и
линейки с использование
теоремы Фалеса и
теоремы о
пропорциональных
отрезках, строить
четвёртый
пропорциональный
отрезок.
Проводить
доказательство того, что
медианы треугольника
пересекаются в одной
точке, и находить
связь с центром масс,
находить отношение, в
котором медианы делятся
точкой их пересечения.
Находить подобные
треугольники на готовых
чертежах с указанием
соответствующих
признаков подобия.
Решать задачи на
подобные треугольники с
помощью
самостоятельного
построения чертежей и
нахождения подобных
треугольников.
Проводить
доказательства с
использованием
признаков подобия.
Доказывать три признака
подобия треугольников.
Применять полученные
знания при решении
геометрических и
практических задач.
Знакомиться с историей
развития геометрии
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
треугольников»
Применение подобия
при решении
практических задач
Контрольная работа
по теме: "Подобные
треугольники"
Площадь. Нахождение
площадей
треугольников и
многоугольных фигур.
Площади подобных
фигур
Свойства площадей
геометрических фигур
Площадь
параллелограмма
Решение заданий по
теме: "Площадь
параллелограмма
Площадь треугольника
Решение заданий по
теме: "Площадь
треугольника
Площадь трапеции
Решение заданий по
теме: "Площадь
трапеции"
Вычисление площадей
сложных фигур
Площади подобных
фигур
Площади подобных
фигур
Задачи с практическим
содержанием
Задачи с практическим
содержанием
Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
площади
Контрольная работа
по теме: "Площадь"
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Овладевать
первичными
представлениями об
общей теории площади
(меры), формулировать
свойства площади,
выяснять их наглядный
смысл.
Выводить формулы
площади
параллелограмма,
треугольника, трапеции из
формулы площади
прямоугольника
(квадрата).
Выводить формулы
площади выпуклого
четырёхугольника через
диагонали и угол между
ними.
Находить площади
фигур, изображённых на
клетчатой бумаге,
использовать разбиение
фигуры на части и
достраивание.
Разбирать примеры
использования
вспомогательной площади
для решения
геометрических задач.
Находить площади
подобных фигур.
Вычислять площади
различных многоугольных
фигур.
Решать задачи на
площадь с практическим
содержанием
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Теорема Пифагора и
начала
тригонометрии
Метрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике
Теорема Пифагора
ВП. День Российской
науки
Теорема Пифагора и ее
применение
Решение заданий по
теме: "Теорема
Пифагора»
Решение заданий по
теме: «Теорема
Пифагора»
Определение
тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике
Основное
тригонометрическое
тождество
Решение заданий по
теме: «Основное
тригонометрическое
тождество»
Решение заданий по
теме: «Основное
тригонометрическое
тождество»
Контрольная работа
по теме: "Теорема
Пифагора и начала
тригонометрии"
10
1
Доказывать теорему
Пифагора, использовать
её в практических
вычислениях.
Формулировать
определения
тригонометрических
функций острого угла,
проверять их
корректность.
Выводить
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике.
Исследовать
соотношения между
сторонами в
прямоугольных
треугольниках с углами в
45° и 45°; 30° и 60°.
Использовать формулы
приведения и основное
тригонометрическое
тождество для
нахождения соотношений
между
тригонометрическими
функциями различных
острых углов.
Применять полученные
знания и умения при
решении практических
задач.
Знакомиться с историей
развития геометрии
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
Углы в окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники.
Касательные к
окружности. Касание
окружностей
Вписанные и
центральные углы
ВП. Международный
день математики.
Международный день
числа «пи»
Угол между
касательной и хордой
Вписанные и
центральные углы, угол
между касательной и
хордой
Углы между хордами и
секущими
Углы между хордами и
секущими
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
ВП. День
космонавтики
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении
геометрических задач
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении
геометрических задач
Взаимное расположение
двух окружностей,
общие касательные
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Формулировать
основные определения,
связанные с углами в
круге (вписанный угол,
центральный угол).
Находить вписанные
углы, опирающиеся на
одну дугу, вычислять
углы с помощью теоремы
о вписанных углах,
теоремы о вписанном
четырёхугольнике,
теоремы о центральном
угле.
Исследовать, в том числе
с помощью цифровых
ресурсов, вписанные и
описанные
четырёхугольники,
выводить их свойства и
признаки.
Использовать эти
свойства и признаки при
решении задач
63
64
65
66
67
68
Касание окружностей
Контрольная работа
по теме: "Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники"
Повторение,
обобщение знаний
Повторение.
Четырехугольники.
Нахождение площадей
четырехугольников
Повторение. Подобие.
Теорема Пифагора и
начала тригонометрии
Контрольная работа
на промежуточной
аттестации
Повторение. Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники.
Касательные к
окружности. Касание
окружностей
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
4
1
1
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие связи
между различными
частями курса
1
1
1
1
1
68
6
