ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для обучающихся 10 –11
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена
практической значимостью метапредметных и предметных результатов обучения
геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования
функциональной математической грамотности, изучения других учебных
дисциплин. Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и
происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального,
характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте
геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в
практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования,
так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественнонаучной
направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ
геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности из курса
физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях
деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве ― необходимое
условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного
познания и активного преобразования действительности. Оперирование
пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности,
является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача
формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности
образного мышления ― существенного компонента в подготовке к практической
деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения –
общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение
возможности приобретения и использования систематических геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся средней
школы, не испытывавших значительных затруднений на уровне основного общего
образования. Таким образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить общие
математические умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые для жизни в
современном обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более
глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в
профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих
задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на базовом уровне в 10―11
классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание её
взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления
окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных
фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах
вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения
проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических
задач и задач с практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов,
проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке геометрии и
создавать геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные
результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс стереометрии в
начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым
образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и
пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов,
мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть
теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической
деятельности. Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе
стереометрии проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и
задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с
опорой на наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности,
мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах: «Многогранники»,
«Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве». Формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы
овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и
поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания
включались в общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в в 11 классе, всего год обучения - 68
учебных часов
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и
боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь
сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами
подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты
вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатновекторный метод при решении геометрических задач.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированность нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений
науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого
будущего.
Эстетическое воспитание: эстетическим отношением к миру, включая эстетику
математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3)Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической поверхности,
конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента;
шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на
число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора,
равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного
метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при
решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ
КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ
11 КЛАСС
№
п/п
Тема урока с учетом рабочей программы
воспитания
Колич
ество
часов
Тела вращения
26
1
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр;
площадь поверхности сферы
1
2
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр;
площадь поверхности сферы
1
I
3
4
5
6
7
8
Взаимное расположение сферы и плоскости;
касательная плоскость к сфере; площадь
сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости;
касательная плоскость к сфере; площадь
сферы
Изображение сферы, шара на плоскости.
Сечения шара
Изображение сферы, шара на плоскости.
Сечения шара
Цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности
Цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности
1
1
1
1
1
1
Дата
Характеристика основных видов учебной деятельности
План
.
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса,
диаметра. Определять сферу как фигуру вращения
окружности.
Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости,
двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках.
Формулировать определение касательной плоскости к сфере,
свойство и признак касательной плоскости.
Знакомиться с геодезическими линиями на сфере
Объяснять, что называют цилиндром, называть его
элементы.
Изучать, объяснять, как получить цилиндр путём вращения
прямоугольника.
Выводить, использовать формулы для вычисления площади
боковой поверхности цилиндра.
Изучать, распознавать развертку цилиндра.
Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей
через его ось, параллельной или перпендикулярной оси.
Находить площади этих сечений.
01.09
05.09
08.09
12.09
15.09
19.09
22.09
26.09
Факт
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и
полной поверхности
Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и
полной поверхности
Изображение цилиндра на плоскости.
Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра
(плоскостью, параллельной или
перпендикулярной оси цилиндра)
Изображение цилиндра на плоскости.
Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра
(плоскостью, параллельной или
перпендикулярной оси цилиндра)
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности
Конус: основание и вершина, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности
Конус: основание и вершина, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности
Усечённый конус: образующие и высота;
основания и боковая поверхность
Усечённый конус: образующие и высота;
основания и боковая поверхность
Изображение конуса на плоскости.
Развёртка конуса. Сечения конуса
(плоскостью, параллельной основанию, и
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий .
Объяснять, какое тело называют круговым конусом,
называть его элементы.
Изучать, объяснять, как получить конус путём вращения
прямоугольного треугольника .
Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей
через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси.
Изучать, распознавать развёртку конуса.
Выводить, использовать формулы для вычисления площади
боковой поверхности конуса.
Находить площади сечений, проходящих через вершину
конуса или перпендикулярных его оси.
Объяснять, какое тело называется усечённым конусом.
Изучать, объяснять, как его получить путём вращения
прямоугольной трапеции.
Выводить, применять формулу для вычисления площади
боковой поверхности усечённого конуса
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Решать стереометрические задачи, связанные с телами
вращения, построением сечений тел вращения .
с комбинациями тел вращения и многогранников на
нахождение геометрических величин.
Использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы задачи на вычисление и
доказательство.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
29.09
03.10
06.10
10.10
13.10
17.10
20.10
24.10
27.10
07.11
10.11
плоскостью, проходящей через вершину)
геометрических понятий
20
Комбинация тел вращения и
многогранников
1
14.11
21
Комбинация тел вращения и
многогранников. Комбинация тел вращения
и многогранников
1
17.11
22
Комбинация тел вращения и
многогранников. Решение задач по теме
1
21.11
23
Многогранник, описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник или в тело
вращения.
1
24.11
24
Многогранник, описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник или в тело
вращения. Решение задач по теме
1
28.11
25
Многогранник, описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник или в тело
вращения. Решение задач по теме
1
01.12
26
Контрольная работа по теме «Тела
вращения. Площадь поверхности»
1
05.12
Объём тел
28
Понятие об объёме. Основные свойства
объёмов тел
Объём цилиндра, конуса
29
Объём цилиндра, конуса
27
30
31
Объём цилиндра, конуса. Решение задач по
теме
Объём цилиндра, конуса. Решение задач по
12
1
1
1
1
1
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Выводить, использовать формулы объёмов: призмы,
цилиндра, пирамиды, конуса; усечённой пирамиды и
усечённого конуса.
Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением
объёмов.
Формулировать определение шарового сегмента, шарового
08.12
12.12
15.12
19.12
22.12
32
теме
Объём шара и площадь сферы
1
33
Объём шара и площадь сферы
1
34
35
36
37
38
Объём шара и площадь сферы. Решение задач
по теме.
Объём шара и площадь сферы. Решение
задач по теме
Подобные тела в пространстве. Соотношения
между площадями поверхностей, объёмами
подобных тел
Подобные тела в пространстве. Соотношения
между площадями поверхностей, объёмами
подобных тел
Контрольная работа по темам "Тела
вращения» и "Объемы тел"
1
1
1
1
1
III
Векторы и координаты в пространстве
17
39
Вектор на плоскости и в пространстве
1
40
Сложение и вычитание векторов
1
41
Сложение и вычитание векторов
1
42
Умножение вектора на число
1
43
Умножение вектора на число
1
45
Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда
Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами
46
Решение задач, связанных с применением
44
1
1
1
слоя, шарового сектора.
Применять формулы для нахождения объёмов шарового
сегмента, шарового сектора
Решать стереометрические задачи, связанные с объёмом
шара и площадью сферы.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий.
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Решать стереометрические задачи, связанные с
соотношением объёмов и поверхностей подобных тел в
пространстве.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий
26.12
29.12
09.01
12.01
16.01
19.01
23.01
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Формулировать правило параллелепипеда при сложении
векторов.
Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число.
Изучать основные свойства этих операций.
Давать определение прямоугольной системы координат в
пространстве.
Выразить координаты вектора через координаты его концов.
Выводить, использовать формулу длины вектора и
расстояния между точками.
Выражать скалярное произведение
26.01
векторов через их координаты, вычислять угол между двумя
20.02
30.01
02.02
06.02
09.02
13.02
16.02
правил действий с векторами
47
48
49
50
51
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов.
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Решение задач по
теме.
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
1
векторами, двумя прямыми.
Находить угол между прямой и плоскостью, угол между
двумя плоскостями аналитическими методами.
Выводить, использовать формулу расстояния от точки до
плоскости .
27.02
1
01.03
1
05.03
1
05.03
1
12.03
52
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Решение задач по теме.
1
15.03
53
Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач
1
19.03
54
Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач. Решение задач по
теме.
1
22.03
55
Контрольная работа по теме "Векторы и
координаты в пространстве"
1
02.04
IY
56
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии
13
1
Решать простейшие задачи на нахождение длин и углов в
геометрических фигурах, применять теорему Пифагора,
теоремы синусов и косинусов.
05.04
57
58
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Задачи планиметрии и методы их
решения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Задачи планиметрии и методы их
решения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии. Задачи стереометрии и
методы их решения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии. Задачи стереометрии и
методы их решения
1
1
Находить площадь многоугольника, круга.
Распознавать подобные фигуры, находить отношения длин и
площадей.
Использовать при решении стереометрических задач факты и
методы планиметрии .
09.04
12.04
1
16.04
1
19.04
1
23.04
1
26.04
1
03.05
64
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Задачи планиметрии и методы их
решения
1
07.05
65
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Задачи стереометрии и методы их
решения
1
14.05
66
Итоговая контрольная работа
1
17.05
59
60
61
62
63
67
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
21.05
68
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
24.05
