ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
(Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 №287 с измен.от
22.01.2024).
2."Федеральной образовательной программы основного общего образования" (Приказ
Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370. Зарегистрирован
12.07.2023 № 74223)
3. Приказа Минпросвещения от 26.06.2025 № 495 «Об утверждении федерального
перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими
образовательную деятельность, и установления предельного срока использования
исключенных учебников»
4.Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ
Абатская СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023 г. № 18, с измен.от
23.05.2025.
5.Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2025 – 2026 учебный год.
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится в 8 классе – 68 часов (2 часа в
неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания:
Установление доверительных отношений с обучающимися, способствующих
позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя, привлечению их
внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной
деятельности;побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой
информацией;включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений
в классе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Для оценки достижения планируемых результатов используются контрольные
работы из следующих пособий:
- Математика. Геометрия: 8 класс: базовый уровень: самостоятельные и
контрольные работы: учебное пособие / М.А.Иченская. – 7 изд., перераб. – Москва:
Просвещение,2023.
- Математика. Геометрия: 9 класс: базовый уровень: самостоятельные и
контрольные работы: учебное пособие / М.А.Иченская. – 7 изд., перераб. – Москва:
Просвещение,2023.
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования
результата
6
Геометрия
6.1
6.2
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться
6.3
теоремой
Фалеса
и
теоремой
о
пропорциональных
отрезках,
применять их для решения практических задач
Применять
6.4
признаки
подобия
треугольников
в
решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
6.5
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
6.6
решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
6.7
Применять полученные умения в практических задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
6.8
между касательной и хордой при решении геометрических задач
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
6.9
описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить математические
6.10
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
прямоугольных
(«решение
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
Уметь
приводить
примеры
подобных
фигур
в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться
6.6
векторами,
понимать
их
геометрический
и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрических
функций
(пользуясь,
где
необходимо,
калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
6.13
Вписанные и описанные четырёхугольники
6.14
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
векторы,
коллинеарность
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
5
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
последовательность,
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
9
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
3.3
4
4.1
4.2
операции
с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
процентов
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой
темы учебного предмета, и возможность использования по этой теме ЭОР или ЦОР, которые являются
учебно-методическими материалами.
8 КЛАСС
№ п/п
Раздел/
Темаурока
Количество
часов,
отводимых
на освоение
темы/раздела
Электронные учебнометодические материалы
Дата
План
Четырёхугольники (12 часов)
1
Параллелограмм, его признаки и свойства
2
Параллелограмм, его признаки и свойства
1
3
Параллелограмм, его признаки и свойства
1
4
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства
5
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства
1
7
Трапеция
1
8
Равнобокая и прямоугольнаятрапеции
1
02.09
1
1
Библиотека ЦОК
05.09
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
09.09
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
12.09
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
16.09
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
19.09
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
23.09
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
26.09
Факт
https://m.edsoo.ru/8867252e
9
Равнобокая и прямоугольнаятрапеции
1
10
Метод удвоения медианы
1
11
Центральнаясимметрия
1
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
Библиотека ЦОК
30.09
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
03.10
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
7.10
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
10.10
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники (15 часов)
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
14
Средняялиниятреугольника
1
15
Средняялиниятреугольника
1
16
Трапеция, еёсредняялиния
1
17
Трапеция, еёсредняялиния
1
18
Пропорциональныеотрезки
1
19
Пропорциональныеотрезки
1
20
Центрмасс в треугольнике
1
21
Подобныетреугольники
1
Библиотека ЦОК
14.10
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
17.10
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
21.10
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
24.10
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
07.11
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
11.11
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
14.11
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
18.11
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
21.11
22
Трипризнакаподобиятреугольников
1
23
Трипризнакаподобиятреугольников
1
24
Трипризнакаподобиятреугольников
1
25
Трипризнакаподобиятреугольников
1
26
Применение подобия при решении
практических задач
1
27
Контрольная работа по теме "Подобные
треугольники"
1
Библиотека ЦОК
25.11
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
28.11
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
02.12
https://m.edsoo.ru/8867400e
05.12
09.12
Библиотека ЦОК
12.12
https://m.edsoo.ru/8867445a
Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур (14
часов)
28
Свойстваплощадейгеометрическихфигур
1
29
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
30
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
31
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
32
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
33
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
34
Вычислениеплощадейсложныхфигур
1
35
Площади фигур на клетчатой бумаге
1
Библиотека ЦОК
16.12
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
19.12
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
23.12
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
26.12
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
13.01
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
16.01
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
20.01
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
23.01
https://m.edsoo.ru/8867473e
36
Площадиподобныхфигур
1
27.01
37
Площадиподобныхфигур
1
30.01
38
Задачи с практическимсодержанием
1
39
Задачи с практическимсодержанием
1
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
41
Контрольная работа по теме "Площадь"
1
Библиотека ЦОК
03.02
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
06.02
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
10.02
https://m.edsoo.ru/88674f90
Библиотека ЦОК
13.02
https://m.edsoo.ru/8867579c
Теорема Пифагора и начала тригонометрии (10 часов)
Библиотека ЦОК
17.02
42
Теорема Пифагора и её применение
1
43
Теорема Пифагора и её применение
1
44
Теорема Пифагора и её применение
1
45
Теорема Пифагора и её применение
1
27.02
46
Теорема Пифагора и её применение
1
03.03
47
Определение тригонометрических функций
острого угла прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике
1
48
Основноетригонометрическоетождество
1
49
Основноетригонометрическоетождество
1
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
20.02
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
24.02
https://m.edsoo.ru/88675abc
06.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
10.03
https://m.edsoo.ru/88675f44
13.03
50
Основноетригонометрическоетождество
1
51
Контрольная работа по теме "Теорема
Пифагора и начала тригонометрии"
1
17.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
20.03
Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание
окружностей (13 часов)
52
Вписанные и центральные углы, угол между
касательной и хордой
1
53
Вписанные и центральные углы, угол между
касательной и хордой
1
54
Вписанные и центральные углы, угол между
касательной и хордой
1
55
Углы между хордами и секущими
1
10.04
56
Углы между хордами и секущими
1
14.04
57
Вписанные и описанные четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
58
Вписанные и описанные четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
59
Вписанные и описанные четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
60
Применение свойств вписанных и описанных
четырёхугольников при решении
геометрических задач
61
Применение свойств вписанных и описанных
четырёхугольников при решении
геометрических задач
1
62
Взаимное расположение двух окружностей,
общие касательные
1
Библиотека ЦОК
24.03
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
27.03
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
7.04
https://m.edsoo.ru/8a141b34
Библиотека ЦОК
17.04
https://m.edsoo.ru/8a140f86
Библиотека ЦОК
21.04
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
24.04
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
28.04
1
05.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
8.05
63
Касаниеокружностей
64
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и
описанныечетырехугольники"
1
1
Библиотека ЦОК
12.05
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
15.05
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Повторение, обобщение знаний ( 4 часа)
65
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
66
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
67
Контрольная работа на промежуточной
аттестации
68
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Библиотека ЦОК
22.05
https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
1
19.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
26.05
9 КЛАСС
№ п/п
Раздел/
Темаурока
Количество
часов,
отводимых
на освоение
темы/раздела
Электронные учебнометодические материалы
Дата
План
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников (16 часов)
1
Определение тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
1
2
Формулы приведения
1
3
Теорема косинусов
1
4
Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
6
Теорема синусов
1
7
Теорема синусов
1
23.09
8
Теорема синусов
1
26.09
9
Нахождение длин сторон и величин углов
треугольников
1
10
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
02.09
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
05.09
Библиотека ЦОК
09.09
https://m.edsoo.ru/8a14336c
12.09
Библиотека ЦОК
16.09
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
19.09
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
30.09
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
03.10
Факт
11
Решение треугольников
1
12
Решение треугольников
1
13
Решение треугольников
1
14
Практическое применение теорем синусов и
косинусов
1
15
Практическое применение теорем синусов и
косинусов
1
16
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
1
Библиотека ЦОК
7.10
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
10.10
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
14.10
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
17.10
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
21.10
Библиотека ЦОК
24.10
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности (10 часов)
17
Понятие о преобразовании подобия
1
18
Соответственные элементы подобных фигур
1
19
Соответственные элементы подобных фигур
1
20
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
21
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
22
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
1
23
Применение теорем в решении геометрических
1
1
1
Библиотека ЦОК
07.11
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
11.11
https://m.edsoo.ru/8a143de4
14.11
Библиотека ЦОК
18.11
https://m.edsoo.ru/8a14406e
Библиотека ЦОК
21.11
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
Библиотека ЦОК
25.11
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
28.11
задач
https://m.edsoo.ru/8a143f06
24
Применение теорем в решении геометрических
задач
1
25
Применение теорем в решении геометрических
задач
1
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"
1
Библиотека ЦОК
02.12
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
05.12
https://m.edsoo.ru/8a144578
Библиотека ЦОК
09.12
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Векторы (12 часов)
27
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
28
Сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число
1
29
Сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число
1
30
Сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число
1
31
Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
1
32
Координаты вектора
1
33
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов
1
34
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов
1
35
Решение задач с помощью векторов
1
1
Библиотека ЦОК
12.12
https://m.edsoo.ru/8a144960
Библиотека ЦОК
16.12
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
Библиотека ЦОК
19.12
https://m.edsoo.ru/8a144d52
23.12
26.12
Библиотека ЦОК
13.01
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
16.01
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Библиотека ЦОК
20.01
https://m.edsoo.ru/8a14550e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
23.01
36
Решение задач с помощью векторов
1
37
Применение векторов для решения задач
физики
1
38
Контрольная работа по теме "Векторы"
1
Библиотека ЦОК
27.01
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
30.01
Библиотека ЦОК
03.02
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Декартовы координаты на плоскости (9 часов)
39
Декартовы координаты точек на плоскости
1
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение окружности
1
43
Координаты точек пересечения окружности и
прямой
1
44
Метод координат при решении геометрических
задач, практических задач
1
45
Метод координат при решении геометрических
задач, практических задач
1
46
Метод координат при решении геометрических
задач, практических задач
1
47
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
1
06.02
Библиотека ЦОК
10.02
https://m.edsoo.ru/8a145c48
13.02
Библиотека ЦОК
17.02
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
20.02
https://m.edsoo.ru/8a146620
24.02
27.02
03.03
Библиотека ЦОК
06.03
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей (8 часов)
48
Правильные многоугольники, вычисление их
элементов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
10.03
49
Число π. Длина окружности
1
50
Число π. Длина окружности
1
51
Длина дуги окружности
1
52
Радианная мера угла
1
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
13.03
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
17.03
https://m.edsoo.ru/8a14714c
20.03
Библиотека ЦОК
24.03
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
27.03
07.04
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
10.04
https://m.edsoo.ru/8a147750
Движения плоскости (7 часов)
Библиотека ЦОК
14.04
56
Понятие о движении плоскости
1
57
Параллельный перенос, поворот
1
58
Параллельный перенос, поворот
1
59
Параллельный перенос, поворот
1
24.04
60
Параллельный перенос, поворот
1
28.04
61
Применение движений при решении задач
1
62
Контрольная работа по темам "Правильные
многоугольники. Окружность. Движения
плоскости"
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
17.04
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
21.04
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
05.05
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
08.05
Повторение, обобщение, систематизация знаний (6 часов)
63
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических величин.
Треугольники
64
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и перпендикулярные
прямые
65
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг. Геометрические
построения. Углы в окружности
66
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные окружности
многоугольников
67
Итоговая контрольная работа
68
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
1
Библиотека ЦОК
12.05
https://m.edsoo.ru/8a148524
Библиотека ЦОК
15.05
https://m.edsoo.ru/8a148650
19.05
1
22.05
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
1
26.05
