ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (Приказ Министерства просвещения РФ от 31.05.2021 №287
с
измен.);
2. Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ
Абатская СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023 г. № 18, с
измен.;
3. Приказа Минпросвещения России от 22.06.2026 N 436 "Об утверждении
федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального
общего, основного общего, среднего общего образования организациями,
осуществляющими образовательную деятельность и установления предельного
срока использования исключенных учебников и разработанных в комплекте с ними
учебных пособий";
4.Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2026 – 2027 учебный год;
5.Федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика» (базовый
уровень) для 5-9 классов образовательных организаций.
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли
в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности
и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
2
источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности
опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа,
в т.ч. в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
3
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события.
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
С учетом рабочей программы воспитания предусмотрено:
установление
доверительных
отношений
с
обучающимися,
способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб
учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации,
активизации их познавательной деятельности;
побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
4
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на
уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально
значимой информацией;
включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных
отношений в классе;
применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию
обучающихся;
инициирование
и
поддержка
исследовательской
деятельности
обучающихся;
демонстрация обучающимся примеров ответственного, гражданского
поведения, проявления человеколюбия и добросердечности через подбор
соответствующих задач для решения.
5
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и
такого же права другого человека;
6
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
7
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
8
качество своего вклада в общий продукт
сформулированным участниками взаимодействия.
по
критериям,
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять
элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
9
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний
до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
Результаты ВПР по математике в 8 классе засчитываются в качестве
результатов промежуточной аттестации по вероятности и статистике.
Содержание текущих контрольных работ, ОГЭ определяется содержанием
федеральной рабочей программы по математике и разрабатывается на основе
универсального кодификатора распределённых по классам проверяемых
требований к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования и элементов содержания по математике. Для
оценки достижения планируемых результатов используются контрольные
работы, составленные из заданий из следующих пособий:
Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач. 7 – 9 классы.
В 3 частях. Часть 3./ Статистика. Вероятность. Комбинаторика.
Практические задачи, Bысоцкий И.Р., Ященко И.В.– М. Просвещение,
2020. pdf;
Контрольные работы из пособия: Теория вероятностей и статистика.
Контрольные работы и тренировочные задачи/ Бородкина В.В., Bысоцкий
И.Р., Захаров П.И., Ященко И.В./ 7-8 класс. М.: МЦНМО, pdf.
Открытый банк заданий ОГЭ по математике сайта ФИПИ:
https://oge.fipi.ru/bank/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC2024
8DC0
10
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными
11
5.6
5.7
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе
12
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным
Перестановки и факториал
Сочетания и число сочетаний
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
13
5.9
5.10
5.11
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов
в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
14
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
7
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и
отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых,
дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений,
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства
15
8
9
10
11
12
13
14
15
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в
том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать
плоские фигуры
и их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов
и электронных средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения задач, в том числе
из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать
и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями; умение решать задачи методом
16
16
организованного перебора и с использованием правила умножения;
умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать
роль практически достоверных и маловероятных событий в
окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых
явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
17
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
18
8.3
8.4
8.5
Комбинаторика
Множества
Графы
19
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА
АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ
ТЕМЫ, И ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭОР ИЛИ
ЦОР,
КОТОРЫЕ
ЯВЛЯЮТСЯ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМИ
МАТЕРИАЛАМИ
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока/
Раздел
Количество
часов,
отводимых на
освоение темы/
раздела
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Дата
проведения
Всего Контроль- Практиные
работы
Повторение курса 7
класса
1
2
3
4
5
6
7
Представление
данных.
Описательная
статистика
Случайная
изменчивость.
Средние числового
набора
Случайные события.
Вероятности и
частоты. Модели
игральной кости и
монеты
Классические
модели теории
вероятностей: монета
и игральная кость
Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
Отклонения.
Основное свойство
отклонений
Дисперсия числового
набора. Свойство
дисперсии
Стандартное
отклонение
числового набора.
Свойство
стандартного
отклонения
ческие
работы
4
https://m.edsoo.ru/X3FZS77JT
1
https://m.edsoo.ru/16PEO3Q2G
1
https://m.edsoo.ru/Z0XC1OMLN
1
https://m.edsoo.ru/RUI18V6UI
1
https://m.edsoo.ru/7LKM9XC8W
4
https://m.edsoo.ru/8DX3YEE7C
1
https://m.edsoo.ru/PJXXIGBJN
1
https://m.edsoo.ru/OLWWNY81A
1
https://m.edsoo.ru/KYQY7LB3M
20
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Диаграммы
рассеивания
Множества
Множество,
подмножество.
Графическое
представление
множеств
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Диаграммы Эйлера
Моделирование
решения задач с
помощью множеств
Свойства операций
над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"
Вероятность
случайного
события
Элементарные
события. Случайные
события
Вероятности
элементарных
событий.
Равновозможные
элементарные
события
Благоприятствующие
элементарные
события
Вероятности
событий.
Вычисление
вероятности
Опыты с
равновозможными
элементарными
1
5
https://m.edsoo.ru/0T3KZ4PEO
1
https://m.edsoo.ru/5GSLMI7R3
1
https://m.edsoo.ru/3Z7F1KG5T
1
https://m.edsoo.ru/6U85JHAAG
1
https://m.edsoo.ru/RGK5GD7DF
1
https://m.edsoo.ru/FIPIQ8U94
1
6
1
https://m.edsoo.ru/V7QDRQTBK
1
https://m.edsoo.ru/LU8YQKXOL
1
https://m.edsoo.ru/5KFFTZ2Z2
1
https://m.edsoo.ru/GOHXKPDL0
1
https://m.edsoo.ru/TTTHGTF8R
1
https://m.edsoo.ru/3FBWH23QS
1
https://m.edsoo.ru/YSYDJ6F5U
21
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
событиями.
Случайный выбор
Практическая
работа "Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
Введение в теорию
графов
Понятие дерева.
Элементы дерева
Свойства дерева:
единственность пути,
существование
висячей вершины,
связь между числом
вершин и числом
рёбер
Правило умножения
Моделирование
решения задач с
помощью деревьев
Случайные
события
Определение
случайного события.
Противоположные
события
Объединение и
пересечение
событий. Диаграмма
Эйлера
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
Правило умножения
вероятностей.
Условная
вероятность
Условная
вероятность.
Независимые
события
Дерево случайного
опыта
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
1
1
https://m.edsoo.ru/SZNXSVJYW
4
https://m.edsoo.ru/4OG4X25TN
1
https://m.edsoo.ru/Z4WOXOBK4
1
https://m.edsoo.ru/DH7ULRQ7T
1
https://m.edsoo.ru/FLOUL8J8L
1
https://m.edsoo.ru/K76VI2W4N
8
1
https://m.edsoo.ru/F5E58710K
1
https://m.edsoo.ru/VUB6L9JA2
1
https://m.edsoo.ru/CXZ8KTXVE
1
https://m.edsoo.ru/S34J2UJIT
1
https://m.edsoo.ru/VEK6UAQIK
1
https://m.edsoo.ru/O2T3BGWHT
1
https://m.edsoo.ru/X8KILPR5D
1
https://m.edsoo.ru/MFZN318XE
22
Решение задач на
нахождение
вероятностей, в том
31
числе условных, с
использованием
дерева случайного
опыта
Контрольная
работа по темам
"Случайные
32
события.
Вероятность.
Графы"
Обобщение,
систематизация
знаний
Повторение.
33
Вероятность
случайного события
Повторение.
34
Введение в теорию
графов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
https://m.edsoo.ru/RTUIXE0MZ
1
https://m.edsoo.ru/QF3GBW3C5
2
https://m.edsoo.ru/I37K3MSIF
1
https://m.edsoo.ru/KDUFO3YNL
1
https://m.edsoo.ru/WX49KRDMH
34
2
1
23
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА
АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ
ТЕМЫ, И ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭОР ИЛИ
ЦОР,
КОТОРЫЕ
ЯВЛЯЮТСЯ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМИ
МАТЕРИАЛАМИ
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока/
Раздел
Количество часов,
отводимых на
освоение темы/
раздела
Всего Контроль- Практиные
работы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Повторение курса 8
класса
4
Представление данных
1
Описательная
статистика
Вероятность случайного
события
Независимость событий
Элементы
комбинаторики
Комбинаторное правило
умножения
Перестановки.
Факториал
Число сочетаний и
треугольник Паскаля
Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц"
Геометрическая
вероятность
Понятие геометрической
вероятности. Случайный
выбор точки из фигуры
на плоскости
Решение задач на
нахождение
вероятностей в опытах,
представимых как выбор
https://m.edsoo.ru/F1SB2Q6
TK
https://m.edsoo.ru/Q947AEI
U0
https://m.edsoo.ru/Q4B57ES
0Z
1
1
1
https://m.edsoo.ru/Z5QE5N
CFP
https://m.edsoo.ru/1XW0P3
B8X
https://m.edsoo.ru/OTVIF
YM08
1
https://m.edsoo.ru/JHM41L
V0S
1
https://m.edsoo.ru/WHVL7
QVEF
1
https://m.edsoo.ru/GJCER7T
YH
1
Дата
проведения
ческие
работы
1
4
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/AAFG7U
T95
4
https://m.edsoo.ru/JRA02
MMJ7
1
https://m.edsoo.ru/6AZ5BG
32Y
1
https://m.edsoo.ru/PPDIXX8
L7
24
11
12
точек из
многоугольника, круга
Случайный выбор точки
из отрезка, из дуги
окружности, числового
промежутка
Решение задач на
нахождение вероятностей
в опытах, представимых
как выбор точек из
отрезка или дуги
окружности, числового
промежутка
Испытания Бернулли
13
14
15
16
17
18
Успех и неудача.
Испытания до первого
успеха
Серия испытаний
Бернулли
Число успехов в
испытаниях Бернулли
Вероятности событий в
испытаниях Бернулли
Решение задач на
нахождение
вероятностей
элементарных событий в
серии испытаний
Бернулли, на
нахождение вероятности
определенного числа
успехов в серии
испытаний Бернулли
Практическая работа
"Испытания
Бернулли"
Случайная величина
19
20
21
Случайная величина и
распределение
вероятностей случайной
величины
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины
Математическое
ожидание и дисперсия
числа успехов и частоты
1
https://m.edsoo.ru/4MRUN0
S97
1
https://m.edsoo.ru/AGLCRU
6DJ
6
1
https://m.edsoo.ru/PVPMD
GFCN
1
https://m.edsoo.ru/8OV1ME
H5R
1
https://m.edsoo.ru/HYX7M
OR3W
1
https://m.edsoo.ru/XUASD7
5FY
1
https://m.edsoo.ru/CYMRV
A42W
1
https://m.edsoo.ru/4P3N8JB
15
1
1
https://m.edsoo.ru/19OPK3F
1Y
6
https://m.edsoo.ru/PC35F
WECN
1
https://m.edsoo.ru/OG4UJZ
H68
1
https://m.edsoo.ru/565PLHG
9O
1
https://m.edsoo.ru/DO6HCR
46S
25
22
23
24
успеха в серии
испытаний Бернулли
Решение задач на
вычисление
математического
ожидания и дисперсии
дискретной случайной
величины по заданному
распределению, в том
числе задач, связанных
со страхованием и
лотереями
Понятие о законе
больших чисел.
Измерение вероятностей
с помощью частот
Применение закона
больших чисел
Обобщение, контроль
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Повторение.
Представление данных.
Таблицы, диаграммы,
графики
Повторение.
Описательная
статистика
Повторение.
Вероятность случайного
события
Повторение. Решение
задач на нахождение
вероятностей, в том
числе условных, с
использованием дерева
случайного опыта
Повторение. Элементы
комбинаторики
Повторение. Испытания
Бернулли
Итоговая контрольная
работа
Повторение. Случайные
величины и
распределения
Повторение.
Вычисление вероятности
с помощью формул
комбинаторики
1
https://m.edsoo.ru/DOO6YS
TLB
1
https://m.edsoo.ru/GL55Z7U
T2
1
10
1
https://m.edsoo.ru/24VNG3
P7W
https://m.edsoo.ru/BBFTY
CMQ0
1
https://m.edsoo.ru/6WOF2Y
HCJ
1
https://m.edsoo.ru/C2M2RA
S2E
1
https://m.edsoo.ru/82BZRE
YI8
1
https://m.edsoo.ru/8S0KEW
1RB
1
https://m.edsoo.ru/0NNZKN
TC3
1
https://m.edsoo.ru/5940HH5
85
1
1
https://m.edsoo.ru/QY01QW
K9J
1
https://m.edsoo.ru/F2L1AQ7
O5
1
https://m.edsoo.ru/K2QA3L
023
26
34
Повторение. Вероятность
события
1
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
https://m.edsoo.ru/EMU1IQ
EWN
1
2
27
