ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
(Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 №287 с измен.).
2. Основной образовательной программы основного общего образования
МАОУ
Абатская СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023 г. № 18, с измен.
3. Приказа Минпросвещения от 26.06.2026 № 436 «Об утверждении федерального
перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими
образовательную деятельность, и установления предельного срока использования
исключенных учебников и разработанных в комплекте с ними учебных пособий»
4.Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2026 – 2027 учебный год.
5. "Федеральной образовательной программы основного общего образования" (Приказ
Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370. Зарегистрирован
12.07.2023 № 74223)
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет
изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне
основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и
неравенства» способствует
формированию
у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей,
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания
и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Согласно учебному плану в 7-8 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится в 9 классе – 102 часа (3 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формулы n-го
члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания:
Установление доверительных отношений с обучающимися, способствующих
позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя, привлечению их
внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной
деятельности;побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой
информацией;включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений
в классе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной
плоскости
графиков
функций
вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
Для оценки достижения планируемых результатов используются контрольные
работы из следующих пособий:
- Дидактические материалы по алгебре 9 класс к учебнику Ю.Н. Макарычева и др.
Алгебра 9 класс / Л.И. Звавич, Н.В. Дьяконова, - М. Издательство ЭКЗАМЕН, 2017
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
9КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
1.2
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать
линейные
и
квадратные
уравнения,
уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
2.2
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить
2.4
уравнений,
простейшие исследования уравнений
в
том
числе
с
применением
и
систем
графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
2.5
Решать
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6
включающие
квадратное
неравенство,
изображать
решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
2.7
3
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать
3.1
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать
3.2
схематически
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
3.3
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
4.4
том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
1.4
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
2.16
переменными
Функции
3
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
3.1
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+bи их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
Числовые последовательности
4
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
4.1
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
4.2
прогрессии, суммы первых nчленов
Геометрическая
4.3
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
геометрической
прогрессии, суммы первых nчленов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
4.4
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
4.5
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых,
дробно-рациональных выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
5
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
6
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
последовательность,
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
9
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
15
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные числа.
3.3
4
4.1
4.2
операции
с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
процентов
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой
темы учебного предмета, и возможность использования по этой теме ЭОР или ЦОР, которые являются
учебно-методическими материалам
9 КЛАСС
№
п/п
Раздел/
Темаурока
Числа и вычисления. Действительные числа
Количество
часов,
отводимых
на освоение
темы/разде
ла
Электронные учебнометодические
материалы
Дата
План
9
1
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби
1
https://m.edsoo.ru/XMSH0621
G
02.09
2
Множество действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные дроби
1
https://m.edsoo.ru/BQ0LSTK
WF
03.09
3
Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и множеством точек
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/P9MI6YFS
Q
07.09
4
Сравнение действительных чисел, арифметические
действия с действительными числами
1
https://m.edsoo.ru/6SP37YSD2
09.09
5
Приближённое значение величины, точность
приближения
1
https://m.edsoo.ru/WKUW3Q
KEX
10.09
6
Округление чисел
1
https://m.edsoo.ru/ET3D57CS
T
14.09
7
Округление чисел
1
https://m.edsoo.ru/BWZVTB5
DJ
16.09
8
Прикидка и оценка результатов вычислений
1
https://m.edsoo.ru/WVO01A6
KD
17.09
9
Прикидка и оценка результатов вычислений
1
https://m.edsoo.ru/1PAVMMR
1G
19.09
Факт
Уравнения и неравенства. Уравнения с одной
переменной
14
10
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
линейным
1
https://m.edsoo.ru/DK66HRF7
A
21.09
11
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
линейным
1
https://m.edsoo.ru/0IMXQ3X1
O
23.09
12
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся
к квадратным
1
https://m.edsoo.ru/MPKRB0O
MI
24.09
13
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся
к квадратным
1
https://m.edsoo.ru/T9FNICR99
28.09
14
Биквадратные уравнения
Профминимум: знакомство с профессией учитель
математики
1
https://m.edsoo.ru/QXCIFFE1
0
30.09
15
Биквадратные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/XF6OO7BC
U
01.10
16
Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
1
https://m.edsoo.ru/YHNY7OIE
X
05.10
17
Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
1
https://m.edsoo.ru/8BGTFX74
8
07.10
18
Решение дробно-рациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/GZ3EJ6MR
Z
08.10
19
Решение дробно-рациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/TH2TLTBF
Q
12.10
20
Решение текстовых задач алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/HCIMPNW
RI
14.10
21
Решение текстовых задач алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/Z47DS5UJ
B
15.10
22
Решение текстовых задач алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/3A6DPJJ38
19.10
23
Контрольная работа по теме "Уравнения с одной
переменной"
Уравнения и неравенства. Системы уравнений
https://m.edsoo.ru/ATI8JD5T
M
21.10
14
24
Уравнение с двумя переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/JHZMQ4PT
A
22.10
25
Уравнение с двумя переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/1GZT0LNS
D
05.11
26
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/XENMBOT
FG
09.11
27
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
https://m.edsoo.ru/O4ZOZGK
LQ
11.11
28
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/63N1UYVB
I
12.11
29
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/LRW651E
WM
16.11
30
Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени
1
https://m.edsoo.ru/ZSSID5DZ
M
18.11
31
Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени
1
https://m.edsoo.ru/P1SQ3EIM
Q
19.11
32
Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени
1
https://m.edsoo.ru/LY8ALKM
N2
23.11
33
Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени
1
https://m.edsoo.ru/6KM1CHU
LC
25.11
34
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/MAT4BIO
AV
26.11
35
Решение текстовых задач алгебраическим способом
1
https://m.edsoo.ru/SJE8FU1Q
U
30.11
36
Решение текстовых задач алгебраическим способом
1
https://m.edsoo.ru/IWWGN4K
02.12
1
RZ
37
Контрольная работа по теме "Системы уравнений"
Уравнения и неравенства. Неравенства
1
https://m.edsoo.ru/K8C2FKRR
Q
03.12
16
38
Числовые неравенства и их свойства
1
https://m.edsoo.ru/P6Y9WW2
8A
07.12
39
Числовые неравенства и их свойства
1
https://m.edsoo.ru/R35XAWX
DW
09.12
40
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/HUSOT57H
D
10.12
41
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/79GGPFEN
E
14.12
42
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
https://m.edsoo.ru/CP52RS87
K
16.12
43
Системы линейных неравенств с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/W8377RGL
W
17.12
44
Системы линейных неравенств с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/3IA8D2SP9
21.12
45
Системы линейных неравенств с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/R0T5PDEL
Y
23.12
46
Квадратные неравенства и их решение
1
https://m.edsoo.ru/4FGR6IKIR
24.12
47
Квадратные неравенства и их решение
1
https://m.edsoo.ru/INLE13GI
W
28.12
48
Квадратные неравенства и их решение
1
https://m.edsoo.ru/RK25YELS
G
30.12
49
Квадратные неравенства и их решение
1
https://m.edsoo.ru/PIF9WFM3
3
11.01
50
Квадратные неравенства и их решение
1
https://m.edsoo.ru/0S9TR4OK
13.01
1
3
51
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/W0YDJ87Z
W
14.01
52
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/GAC11N8N
L
18.01
53
Контрольная работа по теме "Неравенства"
1
https://m.edsoo.ru/OK35FY66
P
20.01
Функции
16
54
Квадратичная функция, её график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/S147BCQ0
Z
21.01
55
Квадратичная функция, её график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/P3BSGXZI
4
25.01
56
Квадратичная функция, её график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/YTHEWPX
28
27.01
57
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/DFOT899A
F
28.01
58
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/0FI5W5KQ
3
01.02
59
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/L7N6W17O
4
03.02
60
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/KQ9NUK8
O4
04.02
61
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/PMX9EG0I
4
08.02
62
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
63
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|
1
10.02
https://m.edsoo.ru/Q0GB9DSB
M
11.02
64
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/DCK0EAV
0T
15.02
65
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/61HH6Y77
L
17.02
66
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/FQHWP793
N
18.02
67
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/3UFDYKQ
AR
20.02
68
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/OF8BHX6H
C
24.02
69
Контрольная работа по теме "Функции"
1
https://m.edsoo.ru/5VEDGZ5X
I
25.02
Числовые последовательности
15
70
Понятие числовой последовательности
1
https://m.edsoo.ru/GZQK36ZH
N
01.03
71
Задание последовательности рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
1
https://m.edsoo.ru/E8WSZQM
YQ
03.03
72
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/METF6IDA
C
04.03
73
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/S1LIPB1LF
10.03
74
Формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/YQ4MB6E
A9
11.03
75
Формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/1GIHMMC
8X
15.03
76
Формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/V6FB5SH
WJ
17.03
77
Формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/GQLQEOQ
VM
18.03
78
Формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/8T6SBEWF
D
22.03
79
Изображение членов арифметической и геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/2Q28MKE1
Y
24.03
80
Изображение членов арифметической и геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/K10ZY2J0
A
25.03
81
Линейный и экспоненциальный рост
1
https://m.edsoo.ru/ZTYQAO8
MP
05.04
82
Сложные проценты
1
https://m.edsoo.ru/T1BTUUIN
9
07.04
83
Сложные проценты
1
https://m.edsoo.ru/RZA3CVW
OK
08.04
84
Контрольная работа по теме "Числовые
последовательности"
1
https://m.edsoo.ru/B7XTGB8C
Z
12.04
Повторение, обобщение, систематизация знаний
18
85
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Запись, сравнение, действия с действительными
числами, числовая прямая
1
https://m.edsoo.ru/BN7HUCQ
K0
14.04
86
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Проценты, отношения, пропорции
1
https://m.edsoo.ru/G5JZXNITJ
15.04
87
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Округление, приближение, оценка
1
https://m.edsoo.ru/QSHOIDEC
N
19.04
88
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Решение текстовых задач арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/FPN5H8882
21.04
89
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Решение текстовых задач арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/8DKM9VK
EU
22.04
90
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Решение текстовых задач арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/NHA1GHD
UA
26.04
91
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений,
допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/3VPFKI2Q
S
28.04
92
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений,
допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/2M3XQKP2
H
29.04
93
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений,
допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/WW9RIP1
XL
05.05
94
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений,
допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/IUXIIMO9
C
06.05
95
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Функции: построение, свойства изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/ML2RTZA7
H
12.05
96
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Функции: построение, свойства изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/32J8M2ZW
R
13.05
97
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Функции: построение, свойства изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/735D8X6W
Y
17.05
98
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Функции: построение, свойства изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/6H8HXX0Z
3
19.05
99
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и их систем
1
https://m.edsoo.ru/WNTU78G
WK
20.05
100
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и их систем
1
https://m.edsoo.ru/65GS2YW6
2
24.05
101
Итоговая контрольная работа
1
https://m.edsoo.ru/UXA4QSFS
O
26.05
102
Обобщение и систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/M5BR20HE
0
