ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (Приказ Министерства просвещения РФ от 31.05.2021
№287 с изменениями от 22.01.2024);
2.Основной образовательной программы основного общего образования
МАОУ Абатская СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023
г. № 18, с изменениями от 29. 05.2024;
3.Приказа Минпросвещения России от 21.09.2022 N 858 (ред. от 21.02.2024)
"Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность и установления предельного срока использования исключенных
учебников";
4.Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2024 – 2025 учебный год;
5.Федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика»
(базовый уровень) для 5-9 классов образовательных организаций.
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится в 9 классе – 68
часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
С учетом рабочей программы воспитания предусмотрено:
установление
доверительных
отношений
с
обучающимися,
способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и
просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке
информации, активизации их познавательной деятельности;
побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы
учебной дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту
изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке
социально значимой информацией;
включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся
к
получению
знаний,
налаживанию
позитивных
межличностных отношений в классе;
применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию
обучающихся;
инициирование и поддержка исследовательской деятельности
обучающихся;
демонстрация обучающимся примеров ответственного, гражданского
поведения, проявления человеколюбия и добросердечности через подбор
соответствующих задач для решения.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
Для оценки достижения планируемых результатов используются
контрольные работы, составленные из заданий из следующих пособий:
Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы: учеб.
пособие для общеоразоват. организаций/ М.А. Иченская. – 5 изд. – М.
Просвещение, pdf;
Геометрия: дидактические материалы: 8-9 классы: пособия для
учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
Е.М. Рабинович, М.С. Якир, pdf.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
С
УКАЗАНИЕМ
КОЛИЧЕСТВА
АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ,
И ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭОР ИЛИ ЦОР,
КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ
№
п/п
Тема урока/
Раздел
Тригонометрия. Теоремы
косинусов и синусов.
Решение треугольников
2
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
Формулы приведения
3
Теорема косинусов
1
4
5
6
7
8
9
Решение заданий по теме: «Теорема
косинусов»
Решение заданий по теме: «Теорема
косинусов»
Теорема синусов
Решение заданий по теме: «Теорема
синусов»
Решение заданий по теме: «Теорема
синусов»
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
Количество часов,
отводимых на
освоение темы/
раздела
КонтВсего
рольные
работы
16
Дата
проведения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
План
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
10
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
11
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
12
Решение заданий по теме: «Решение
треугольников»
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
13
Решение заданий по теме: «Решение
треугольников»
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
15
Контрольная работа по теме:
"Решение треугольников"
1
16
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
10
17
Понятие о преобразовании подобия
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Факт
18
Соответственные элементы подобных
фигур
1
19
Соответственные элементы подобных
фигур
1
20
21
22
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной
Решение заданий по теме: «Теорема о
произведении отрезков хорд, теорема
о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной»
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
25
26
Применение теорем в решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме:
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
Векторы
1
1
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
27
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
28
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
30
Решение заданий по теме: «Сложение
и вычитание векторов, умножение
вектора на число»
1
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
32
Координаты вектора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
33
34
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения длин
и углов
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения длин
и углов
35
Решение задач с помощью векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
36
Решение задач с помощью векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
37
Применение векторов для решения
задач физики
1
38
Контрольная работа по теме:
"Векторы"
1
1
Декартовы координаты на
плоскости
9
1
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
44
45
46
47
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
Контрольная работа по теме:
"Декартовы координаты на
плоскости"
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь
круга. Вычисление площадей
8
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
49
Число π. Длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
50
Решение заданий по теме: «Число π.
Длина окружности»
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
51
Длина дуги окружности
1
52
Радианная мера угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
54
Решение заданий по теме: «Площадь
круга, сектора, сегмента»
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
55
Решение заданий по теме: «Площадь
круга, сектора, сегмента»
Движения плоскости
7
1
56
Понятие о движении плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
57
Параллельный перенос, поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
58
Решение заданий по теме:
«Параллельный перенос, поворот»
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
59
Решение заданий по теме:
«Параллельный перенос, поворот»
1
60
Решение заданий по теме:
«Параллельный перенос, поворот»
1
61
62
63
64
65
66
Применение движений при решении
задач
Контрольная работа по темам:
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Окружность
и круг. Геометрические построения.
Углы в окружности
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные и
67
описанные окружности
многоугольников
68
Итоговый урок за курс 9 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
1
1
7
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
1
1
1
1
1
68
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
