ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основании:
1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (Приказ Министерства просвещения РФ от 17.05.2012 № 413 «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования»(с изменениями и дополнениями от 27.12.2023 )
2.Федеральная образовательная программа среднего общего образования
(Приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 №371 «Об утверждении федеральной
образовательной программы среднего общего образования")
2. Основная образовательной программы среднего общего образования МАОУАбатская
СОШ №1, протокол педагогического совета от 30.08.2023 № 18, с изм.от 23.05.2025.
3. Приказ Минпросвещения от 26.06.2025 № 495 «Об утверждении федерального перечня
учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,
среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность, и установления предельного срока использования исключенных учебников»
4.Учебный план МАОУ Абатская СОШ №1 на 2025-2026 учебный год.
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания,
истории, словесности и других дисциплин. В рамках данного учебного курса
обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая
формулирует свои достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций развития экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их для
дальнейшего образования и в повседневной жизни. В то же время овладение
абстрактными и логически строгими конструкциями алгебры и математического анализа
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое
мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных
решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и
искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного
мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей
продолжительной концентрации внимания, самостоятельности, аккуратности и
ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» выделены
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и
графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и
логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении
двух лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс
является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств, математическая логика и другие. По мере того как обучающиеся
овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
свой ответ.
Содержательно-методическая
линия
«Числа
и
вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на
уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое
внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в
себя использование различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять
приближённые вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых, рациональных и
действительных чисел дополняются множеством комплексных чисел. В каждом из этих
множеств рассматриваются свойственные ему специфические задачи и операции: деление
нацело, оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также извлечение
корня натуральной степени на множестве комплексных чисел. Благодаря
последовательному расширению круга используемых чисел и знакомству с
возможностями их применения для решения различных задач формируется представление
о единстве математики как науки и её роли в построении моделей реального мира, широко
используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения на
уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе Программы
предусмотрено решение соответствующих задач. В результате обучающиеся овладевают
различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при исследовании
функций с помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования
рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала
происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления
обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств.
Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование
функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно
связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить
их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся,
так как у них появляется возможность строить графики сложных функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет
находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся
узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и
об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя
элементы теории множеств и математической логики. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они
связывают разные математические дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому
важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей. Другим
важным признаком математики как науки следует признать свойственную ей строгость
обоснований и следование определённым правилам построения доказательств.
Знакомство с элементами математической логики способствует развитию логического
мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
основы
математического
моделирования, которые призваны
способствовать
формированию навыков построения моделей реальных ситуаций, исследования этих
моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа, интерпретации
полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы,
поскольку весь материал учебного курса широко используется для решения прикладных
задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать
аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию
навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится
в 11 классе – 136 часов (4 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел,
наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное (далее – НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение
комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системыследствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные
методы
решения
систем
и
совокупностей
рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы
решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов
геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование
реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.
Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания:
Установление доверительных отношений с обучающимися, способствующих
позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя, привлечению их
внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной
деятельности; побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой
информацией; включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений
в классе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в11 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК
натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа
в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных
чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме,
выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно
оперировать
понятиями:
иррациональные,
показательные
и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств,
равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и
неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач
с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и
свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить
первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле НьютонаЛейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления
дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
Для оценки достижения планируемых результатов используются контрольные
работы из следующих пособий:
-- Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы к учебнику
А.Г.Мерзляк и др. 11 класс: учеб. пособие для общеобразовательных организаций:
базовый
и
углубл.
Уровни
/
Просвещение,Вентана-Граф
2023
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для
решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать
понятиями:
периодическая
функция,
промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений
3.4
4
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач
4.2
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать
понятиями:
первообразная
геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по
формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
и
интеграл;
понимать
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
3
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни
Начала математического анализа
4
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
1
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую
правильность
рассуждений;
умение
оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение
использовать
теоретико-множественный
аппарат
для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно2
рациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
(геометрическая,
форма
записи
тригонометрическая
и
комплексных
чисел
алгебраическая);
уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:
матрица
2×2
и
3×3,
определитель
матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
3
уравнения
и
неравенства,
их
системы;
умение
оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,
неравенств
и
систем;
умение
решать
уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность
функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический
смысл
производной,
первообразная,
определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять
4
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные
модели
с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию
с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события;
умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
8
случайной
величины,
функции
распределения
и
плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований;
умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона;
умение
применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или
10
основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,
11
преобразование
подобия,
подобные
фигуры;
умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
12
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
13
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
1.4
1.5
Проверяемый элемент содержания
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
3.1
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
графиков
функций.
Свойства
функций,
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
5
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ
ТЕМЫ.
11 КЛАСС
№
п/п
Тема урока с учетом рабочей программы
воспитания
Исследование функций с помощью
производной
1
Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы
Колич
ествоч
асов
Дата
Характеристика основных видов учебной
деятельности
План
22
1
2
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
3
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
4
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
5
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
6
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
7
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
Строить график композиции функций с помощью
элементарного исследования и свойств
композиции.
Строить геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Использовать производную для исследования
функции на монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения
функции непрерывной на отрезке; строить
графики функций на основании проведённого
исследования.
Использовать производную для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Получать представление о применении
01.09
01.09
03.09
04.09
08.09
08.09
10.09
Факт
8
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
производной в различных отраслях знаний
9
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
15.09
10
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
15.09
11
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
17.09
12
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
18.09
13
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
1
22.09
14
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
1
22.09
15
Применение производной для определения
скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
1
24.09
16
Применение производной для определения
скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
1
25.09
17
Композицияфункций
1
29.09
18
Композицияфункций
1
29.09
19
Композицияфункций
1
01.10
20
Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
1
02.10
21
Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
1
06.10
22
Контрольная работа: "Исследование функций с
1
06.10
11.09
помощью производной"
Первообразная и интеграл
12
23
Первообразная, основноесвойствопервообразных
1
08.10
24
Первообразные элементарных функций. Правила
нахождения первообразных
1
09.10
25
Первообразные элементарных функций. Правила
нахождения первообразных
1
13.10
26
Интеграл. Геометрическийсмыслинтеграла
1
13.10
27
Вычисление определённого интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
1
28
Вычисление определённого интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
1
29
Применение интеграла для нахождения площадей
плоских фигур
1
30
Применение интеграла для нахождения объёмов
геометрических тел
1
31
Примерырешенийдифференциальныхуравнений
1
32
Примерырешенийдифференциальныхуравнений
1
23.10
33
Математическое моделирование реальных
процессов с помощью дифференциальных
уравнений
1
05.11
34
Контрольная работа: "Первообразная и
интеграл"
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства
35
Тригонометрические функции, их свойства и
графики
Оперировать понятиями: первообразная и
определённый интеграл. Находить первообразные
элементарных функций и вычислять интеграл по
формуле Ньютона–Лейбница.
Находить площади плоских фигур и объёмы тел с
помощью определённого интеграла.
Знакомиться с математическим моделированием
на примере дифференциальных уравнений.
Получать представление о значении введения
понятия интеграла в развитии математики
1
15.10
16.10
20.10
20.10
22.10
06.11
14
1
Использовать цифровые ресурсы для построения
графиков тригонометрических функции и
10.11
изучения их свойств.
Решать тригонометрические
уравнения и осуществлять отбор корней с
помощью тригонометрической окружности.
Применять формулы тригонометрии для решения
основных типов тригонометрических неравенств.
Использовать цифровые ресурсы для построения
и исследования графиков функций
36
Тригонометрические функции, их свойства и
графики
1
37
Тригонометрические функции, их свойства и
графики
1
38
Тригонометрические функции, их свойства и
графики
1
39
Тригонометрические функции, их свойства и
графики
1
40
Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности
1
17.11
41
Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности
1
19.11
42
Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности
1
20.11
43
Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности
1
24.11
44
Решениетригонометрическихнеравенств
1
24.11
45
Решениетригонометрическихнеравенств
1
26.11
46
Решениетригонометрическихнеравенств
1
27.11
47
Решениетригонометрическихнеравенств
1
01.12
48
Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрическиенеравенства"
Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства
49
Основные методы решения показательных
неравенств
1
10.11
12.11
13.11
17.11
01.12
24
1
Применять свойства показательной и
логарифмической функций к решению
03.12
показательных и логарифмических неравенств.
Обосновать равносильность переходов.
Решать иррациональные и комбинированные
неравенства, с помощью равносильных
переходов.
Использовать графические методы и свойства
входящих в уравнение или неравенство функций
для решения задачи
50
Основные методы решения показательных
неравенств
1
51
Основные методы решения показательных
неравенств
1
52
Основные методы решения показательных
неравенств
1
53
Основные методы решения логарифмических
неравенств
1
54
Основные методы решения логарифмических
неравенств
1
11.12
55
Основные методы решения логарифмических
неравенств
1
15.12
56
Основные методы решения логарифмических
неравенств
1
15.12
57
Основные методы решения иррациональных
неравенств
1
17.12
58
Основные методы решения иррациональных
неравенств
1
18.12
59
Основные методы решения иррациональных
неравенств
1
22.12
60
Основные методы решения иррациональных
неравенств
1
22.12
61
Графические методы решения иррациональных
уравнений
1
24.12
62
Графические методы решения иррациональных
уравнений
1
25.12
63
Графические методы решения показательных
уравнений
1
12.01
04.12
08.12
08.12
10.12
64
Графические методы решения показательных
неравенств
1
12.01
65
Графические методы решения логарифмических
уравнений
1
14.01
66
Графические методы решения логарифмических
неравенств
1
15.01
67
Графические методы решения логарифмических
неравенств
1
19.01
68
Графические методы решения показательных и
логарифмических уравнений
1
19.01
69
Графические методы решения показательных и
логарифмических уравнений
1
21.01
70
Графические методы решения показательных и
логарифмических неравенств
1
22.01
71
Графические методы решения показательных и
логарифмических неравенств
1
26.01
72
Контрольная работа: "Иррациональные,
показательные и логарифмические
неравенства"
Комплексныечисла
1
26.01
10
73
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного
числа
1
74
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного
числа
1
75
Арифметические операции с комплексными
числами
1
Оперировать понятиями: комплексное число и
множество комплексных чисел.
Представлять комплексные числа в
алгебраической и тригонометрической форме.
Выполнять арифметические операции с ними.
Изображать комплексные числа на координатной
плоскости.
Применять формулу Муавра и получать
представление о корнях n-ой степени из
28.01
29.01
02.02
комплексного числа.
Знакомиться с примерами применения
комплексных чисел для решения геометрических
и физических задач
76
Арифметические операции с комплексными
числами
1
77
Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости
1
78
Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости
1
05.02
79
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
1
09.02
80
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
1
09.02
81
Применение комплексных чисел для решения
физических и геометрических задач
1
11.02
82
Контрольнаяработа: "Комплексныечисла"
Натуральные и целыечисла
1
02.02
04.05
12.02
10
83
Натуральные и целыечисла
1
16.02
84
Натуральные и целыечисла
1
16.02
85
Применение признаков делимости целых чисел
1
18.02
86
Применение признаков делимости целых чисел
1
87
Применение признаков делимости целых чисел:
НОД и НОК
1
88
Применение признаков делимости целых чисел:
НОД и НОК
1
89
Применение признаков делимости целых чисел:
остатки по модулю
1
90
Применение признаков делимости целых чисел:
остатки по модулю
1
Оперировать понятиями: натуральное и целое
число, множество натуральных и целых чисел.
Использовать признаки делимости целых чисел;
остатки по модулю; НОД и НОК натуральных
чисел; алгоритм Евклида для решения задач.
Записывать натуральные числа в различных
позиционных системах счисления
19.02
25.02
26.02
02.03
02.03
91
Применение признаков делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для решения задач в целых
числах
92
Контрольная работа: "Теория целых чисел"
Системы рациональных,
иррациональных показательных и
логарифмических уравнений
04.03
1
1
05.03
12
93
Система и совокупность уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
1
11.03
94
Система и совокупность уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
1
12.03
95
Основные методы решения систем и
совокупностей рациональных уравнений
1
96
Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных уравнений
1
97
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
1
98
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
1
99
Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических уравнений
1
100
Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических уравнений
1
23.03
101
Применение систем к решению математических
задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация полученных
результатов
1
25.03
Оперировать понятиями: система и совокупность
уравнений и неравенств; решение системы или
совокупности; равносильные системы и системыследствия.
Находить решения систем и совокупностей целых
рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.
Применять системы уравнений к решению
текстовых задач из различных областей знаний и
реальной жизни; интерпретировать полученные
решения.
Использоватьцифровыересурсы
16.03
16.03
18.03
19.03
23.03
102
Применение систем к решению математических
задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация полученных
результатов
1
26.03
103
Применение неравенств к решению
математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
1
06.04
104
Контрольная работа: "Системы рациональных,
иррациональных показательных и
логарифмических уравнений"
Задачи с параметрами
1
06.04
16
105
Рациональныеуравнения с параметрами
1
08.04
106
Рациональныенеравенства с параметрами
1
09.04
107
Рациональныесистемы с параметрами
1
108
Иррациональные уравнения, неравенства с
параметрами
1
109
Иррациональныесистемы с параметрами
1
110
Показательные уравнения, неравенства с
параметрами
1
111
Показательныесистемы с параметрами
1
112
Логарифмические уравнения, неравенства с
параметрами
1
113
Логарифмическиесистемы с параметрами
1
114
Тригонометрическиеуравнения с параметрами
1
23.04
115
Тригонометрическиенеравенства с параметрами
1
27.04
116
Тригонометрическиесистемы с параметрами
1
27.04
Выбирать способ решения рациональных,
иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических
уравнений и неравенств, содержащих модули и
параметры.
Применять графические и аналитические методы
для решения уравнений и неравенств с
параметрами, а также исследование функций
методами математического анализа.
Строить и исследовать математические модели
реальных ситуаций с помощью уравнений,
неравенств и систем с параметрами
13.04
13.04
15.04
16.04
20.04
20.04
22.04
117
Построение и исследование математических
моделей реальных ситуаций с помощью уравнений
с параметрами
1
29.04
118
Построение и исследование математических
моделей реальных ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами
1
30.04
119
Построение и исследование математических
моделей реальных ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами
1
04.05
120
Контрольная работа: "Задачи с параметрами"
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
1
04.05
16
121
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Уравнения"
1
122
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Уравнения"
1
123
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Уравнения. Системыуравнений"
1
124
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Неравенства"
1
125
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Неравенства"
1
126
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Неравенства"
1
127
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Производная и её применение"
1
20.05
128
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
1
21.05
06.05
Моделировать реальные ситуации на языке
алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Применять функции для моделирования и
исследования реальных процессов.
Решать прикладные задачи, в том числе
социально-экономического и физического
характера, средствами алгебры и
математического анализа
07.05
13.05
14.05
18.05
18.05
"Производная и её применение"
129
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Производная и её применение"
1
25.05
130
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Интеграл и его применение"
1
25.05
131
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Функции"
1
27.05
132
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Функции"
1
28.05
133
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Функции"
1
134
Итоговаяконтрольнаяработа
1
135
Итоговаяконтрольнаяработа
1
136
Повторение, обобщение, систематизациязнаний
1
