ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта
среднего общего образования (Приказ Министерства просвещения РФ от
17.05.2012 №413 « Об утверждении ФГОС СОО» с изменениями от
27.12.2023);
2. Основной образовательной программы среднего общего образования
МАОУ Абатская СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023
г. № 18, с изменениями от 29. 05.2024;
3. Приказа Минпросвещения России от 21.09.2022 N 858 (ред. от
21.02.2024)"Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных
к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность и установления предельного срока использования исключенных
учебников";
4. Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2024 – 2025 учебный
год;
5.Федеральной рабочей программы по учебному предмету
«Математика» (углубленный уровень) для 10-11 классов образовательных
организаций.
Учебный курс «Вероятность и статистика» углублённого уровня
является продолжением и развитием одноименного учебного курса
углублённого уровня на уровне среднего общего образования. Учебный курс
предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и
понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для
изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса
обогащаются представления обучающихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности
математических методов познания как неотъемлемой части современного
естественно-научного мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний,
полученных при изучении курса на уровне основного общего образования, и
на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между
ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего
мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о
наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых
для описания антропометрических и демографических величин,
погрешностей в различные рода измерениях, длительности безотказной
работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов
в обществе. Учебный курс является базой для освоения вероятностностатистических методов, необходимых специалистам не только инженерных
специальностей, но также социальных и психологических, поскольку
современные общественные науки в значительной мере используют аппарат
анализа больших данных. Центральную часть учебного курса занимает
обсуждение закона больших чисел – фундаментального закона природы,
имеющего математическую формализацию.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» на углублённом уровне выделены основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности» и «Случайные
величины и закон больших чисел».
Помимо основных линий в учебный курс включены элементы теории
графов и теории множеств, необходимые для полноценного освоения
материала данного учебного курса и смежных математических учебных
курсов.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин. Важную часть в этой содержательной
линии занимает изучение геометрического и биномиального распределений и
знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и нормальным
распределениями.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами и
распределениями, акцентируют внимание обучающихся на описании и
изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное
внимание уделяется показательному и нормальному распределениям.
В учебном курсе предусматривается ознакомительное изучение связи
между случайными величинами и описание этой связи с помощью
коэффициента корреляции и его выборочного аналога. Эти элементы
содержания развивают тему «Диаграммы рассеивания», изученную на уровне
основного общего образования, и во многом опираются на сведения из
курсов алгебры и геометрии.
Ещё один элемент содержания, который предлагается на
ознакомительном уровне – последовательность случайных независимых
событий, наступающих в единицу времени. Ознакомление с распределением
вероятностей количества таких событий носит развивающий характер и
является актуальным для будущих абитуриентов, поступающих на учебные
специальности, связанные с общественными науками, психологией и
управлением.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика»
углубленном уровне отводится в 11 классе – 34 часа (1 час в неделю).
на
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 11 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных
величин, использовать таблицу совместного распределения двух случайных
величин для выделения распределения каждой величины, определения
независимости случайных величин;
свободно оперировать понятием математического ожидания случайной
величины (распределения), применять свойства математического ожидания
при решении задач, вычислять математическое ожидание биномиального и
геометрического распределений;
свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение
случайной величины, применять свойства дисперсии случайной величины
(распределения) при решении задач, вычислять дисперсию и стандартное
отклонение геометрического и биномиального распределений;
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать
характеристики генеральной совокупности данных по выборочным
характеристикам. Оценивать вероятности событий и проверять простейшие
статистические гипотезы, пользуясь изученными распределениями.
Для оценки достижения планируемых результатов используются для
проведения контрольных работ задания из следующих пособий:
Математика. Вероятность и статистика: 11-й класс: базовый и
углублённый уровни: учебное пособие / Е. А. Бунимович,
В. А. Булычев. — Москва: Просвещение;
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный
уровень. Методическое пособие (Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б.
Полонский, М.С. Якир). Электронная книга, PDF
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые
случайные величины.
Математическое ожидание случайной величины (распределения).
Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея).
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание
геометрического и биномиального распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
(распределения). Дисперсия бинарной случайной величины. Математическое
ожидание произведения и дисперсия суммы независимых случайных
величин.
Дисперсия
и
стандартное
отклонение
биномиального
распределения. Дисперсия и стандартное отклонение геометрического
распределения.
Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод исследований. Выборочные
характеристики. Оценивание вероятности события по выборочным данным.
Проверка простейших гипотез с помощью изученных распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности
вероятности распределения. Равномерное распределение и его свойства.
Задачи, приводящие к показательному распределению. Задачи, приводящие к
нормальному
распределению.
Функция
плотности
вероятности
показательного распределения, функция плотности вероятности нормального
распределения. Функция плотности и свойства нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи,
приводящие к распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной
корреляции. Совместные наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Различие между линейной связью и причинноследственной связью. Линейная регрессия, метод наименьших квадратов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ,
ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ
№
п/п
Тема урока с учетом рабочей
программы воспитания
Количество часов,
отводимых на
освоение темы/
раздела
Всего
Закон больших чисел
5
1
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
1
2
Теорема Бернулли.
Законбольшихчисел
1
3
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева. Теорема
Бернулли. Закон больших
чисел
1
4
Выборочный метод
исследований
1
5
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц №1 «Закон больших
чисел»
ВП. Всемирный день защиты
животных
1
Элементы
математической
статистики
6
6
Генеральная совокупность и
случайная выборка
1
7
Знакомство с выборочными
характеристиками
1
8
Оценка среднего и дисперсии
генеральной совокупности с
помощью выборочных
характеристик
1
9
Оценивание вероятностей
событий по выборке
1
10
Статистическая гипотеза.
1
Контрольные
работы
Характеристика основных
видов учебной деятельности
Разбирать доказательства
теорем.
Осваивать выборочный
метод
исследований, в том числе в
ходе
практической работы
Осваивать понятия:
генеральная совокупность,
выборка, выборочное
среднее и выборочная
дисперсия. Вычислять
выборочные характеристики
и на их основе оценивать
характеристики генеральной
совокупности. Осваивать
понятия: статистическая
гипотеза. Оценивать
вероятность событий и
проверять простейшие
Дата
проведения
План
Факт
Проверка простейших гипотез
с помощью свойств изученных
распределений
11
гипотезы на основе
выборочных данных, в том
числе в ходе практической
работы
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц №2 «Элементы
статистики»
1
Непрерывные случайные
величины (распределения),
показательное и нормальное
распределения
4
12
Примеры непрерывных
случайных величин. Функция
плотности вероятности
ВП. Неделя математической
и финансовой грамотности
1
13
Равномерное распределение.
Примеры задач, приводящих к
показательному и к
нормальному распределениям
ВП. День математика
1
14
Функция плотности
вероятности показательного
распределения
1
15
Функция плотности
вероятности нормального
распределения
1
Распределение
Пуассона
2
16
Последовательность
одиночных независимых
событий. Пример задачи,
приводящей к распределению
Пуассона
1
17
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц №3 «Распределение
случайных величин»
1
Связь
между случайными
величинами
6
Знакомиться понятиями:
непрерывная случайная
величина, непрерывное
распределение, функция
плотности вероятности.
Находить вероятности
событий по данной функции
плотности. Знакомиться с
понятиями: показательное
распределение, нормальное
распределение. Выделять по
описанию случайные
величины, распределенные
по показательному закону, по
нормальному закону.
Разбирать примеры задач,
приводящих к
показательному
распределению и к
нормальному распределению
Выделять по описанию
случайного опыта величины,
распределенные по закону
Пуассона. Решать задачи, в
том числе в ходе
практической работы с
применением стандартных
функций электронных
таблиц
Ковариация двух случайных
величин. Коэффициент
корреляции
1
19
Совместные
наблюдения двух величин
1
20
Выборочный коэффициент
корреляции
ВП. День Российской науки
1
21
Различие между линейной
связью и причинноследственной связью
1
22
Линейная
Регрессия, метод наименьших
квадратов
1
23
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц №4 «Случайные
величины»
1
Обобщение и
систематизация
знаний
11
24
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика
1
25
Опыты с равновозможными
элементарными событиями
ВП. Международный день
числа «пи»
1
26
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул
1
27
Вычисление вероятностей
событий с применением
графических методов:
координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера
1
28
Случайные величины и
распределения
ВП. День космонавтики
1
29
Математическое ожидание
случайной величины
1
18
Осваивать понятия:
ковариация, коэффициент
корреляции, линейная
зависимость. Оценивать
характер связи между
случайными величинами,
исходя из природы данных и
вычисленных характеристик.
Использовать диаграммы
рассеивания для
изображения совместного
рассеивания данных.
Находить коэффициенты оси
диаграммы, в том числе в
ходе практической работы с
применением стандартных
функций
1
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний
30
Математическое ожидание
случайной величины
1
31
Контрольная работа:
"Вероятность и статистика"
1
32
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов
1
33
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов
1
34
Итоговый урок за курс 11
класса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
1
1
