ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (Приказ Министерства просвещения РФ от 31.05.2021 №287 с измен.
от 22.01.2024);
2. Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ
Абатская СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023 г. № 18, с изм.
от 23.05.2025;
3. Приказа Минпросвещения России от 26.06.2025 N 495 "Об утверждении
федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального
общего, основного общего, среднего общего образования организациями,
осуществляющими образовательную деятельность и установления предельного
срока использования исключенных учебников и разработанных в комплекте с ними
учебных пособий";
4.Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2025 – 2026 учебный год;
5.Федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика» (базовый
уровень) для 5-9 классов образовательных организаций.
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий
своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и
взаимное расположение, опирается на логическую, доказательную линию.
Ценность изучения геометрии на уровне основного общего образования
заключается в том, что обучающийся учится проводить доказательные
рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные
утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от
противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определить
геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного
кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует
вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели
реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность
полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и
2
понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике.
Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические
соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических
величин», «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения
плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится в 7 классе – 68 часов (2
часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
3
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность,
вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
4
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов
в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
С учетом рабочей программы воспитания предусмотрено:
установление
доверительных
отношений
с
обучающимися,
способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб
учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации,
активизации их познавательной деятельности;
побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на
уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально
значимой информацией;
включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных
отношений в классе;
применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию
обучающихся;
инициирование
и
поддержка
исследовательской
деятельности
обучающихся;
демонстрация обучающимся примеров ответственного, гражданского
поведения, проявления человеколюбия и добросердечности через подбор
соответствующих задач для решения.
5
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
6
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и
такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
7
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
8
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки
и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
9
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в
решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с
ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс)
в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
10
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы
о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной
и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Используемые оценочные материалы для промежуточной аттестации
размещаются на сайте школы. Содержание контрольных измерительных заданий
определяется содержанием федеральной рабочей программы по математике и
разрабатывается на основе универсального кодификатора распределённых по
классам проверяемых требований к результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования и элементов
содержания по геометрии. Для оценки достижения планируемых результатов
используются контрольные работы, составленные из заданий из следующих
пособий:
Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы: учеб.
пособие для общеоразоват. организаций/ М.А. Иченская. – 5 изд. – М.
Просвещение, 2017, pdf;
Геометрия: дидактические материалы:7 класс: пособие для учащихся
общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.
Рабинович, М.С. Якир, pdf.
Открытый банк заданий ОГЭ по математике сайта ФИПИ:
https://oge.fipi.ru/bank/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0
11
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ОСВОЕНИЯ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
6.1
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
6.2
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры
этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
6.4
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
6.6
рассуждения
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
6.9
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных
при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов
12
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
6.10
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
6.11
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти
свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
6.12
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой
о
перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться
простейшими
геометрическими
неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
6.3
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
подобия
треугольников
в
решении
геометрических задач
13
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
6.5
практических
задач.
Строить
математическую
модель
в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
6.8
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
14
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
6.1
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
и
треугольника,
треугольник.
проведённой
Свойство
к
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
6.8
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
15
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
16
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
1
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач;
умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
3
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать
числа, представлять числа на координатной прямой, округлять
числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том
числе с использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
5
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
17
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений,
неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
6
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола,
гипербола;
умение
строить
графики
функций,
использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и
8
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства
и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
9
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
18
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире;
умение
11
применять
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов
и
электронных
средств
по
текстовому
или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов
и реальной жизни
Умение
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
19
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство
с понятием независимых событий; знакомство с законом больших
чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и
всемирной истории
20
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
Функции
21
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения
и
5.1.
множество
значений
функции.
Нули
функции.
Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
22
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА
АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ
ТЕМЫ, И ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭОР ИЛИ
ЦОР,
КОТОРЫЕ
ЯВЛЯЮТСЯ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМИ
МАТЕРИАЛАМИ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема урока/
Раздел
Количество часов,
отводимых на освоение
темы/ раздела
Всего
Простейшие
геометрические
фигуры и их свойства.
Измерение
геометрических
величин
Контрольные
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
ПрактиПлан Факт
ческие
работы
14
1
Простейшие
геометрические
объекты
1
2
Многоугольник,
ломаная
1
3
Углы. Виды углов
1
4
Смежные и
вертикальные углы
1
5
Смежные и
вертикальные углы
1
6
Решение задач на
применение свойств
смежных и
вертикальных углов
1
7
Решение задач на
применение свойств
смежных и
вертикальных углов
1
8
Решение задач на
применение свойств
смежных и
вертикальных углов
1
9
Измерение линейных
величин. Длина
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
23
отрезка. Единицы
измерения
10
Измерение угловых
величин. Градусная
мера угла
1
11
Вычисление
градусных мер углов
1
12
Периметр и площадь
фигур, составленных
из прямоугольников
1
13
Периметр и площадь
фигур, составленных
из прямоугольников
1
14
Периметр и площадь
фигур, составленных
из прямоугольников
1
Треугольники
22
15
Определение
треугольника. Виды
треугольников
(остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный) и их
элементы
1
16
Понятие о равных
треугольниках и
первичные
представления о
равных фигурах
1
17
Первый признак
равенства
треугольников (по
двум сторонам и углу
между ними)
1
18
Применение первого
признака равенства
треугольников при
решении задач
1
19
Второй признак
равенства
треугольника (по двум
углам, прилежащим к
стороне)
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
24
20
Третий признак
равенства
треугольников (по
трём сторонам)
1
21
Три признака
равенства
треугольников
1
22
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
23
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
24
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе
1
25
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе
1
26
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники
1
27
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
28
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
29
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
30
Неравенства в
геометрии:
неравенство
треугольника
1
31
Неравенства в
геометрии:
неравенство о длине
ломаной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
25
32
Прямоугольный
треугольник с углом в
30°
1
33
Прямоугольный
треугольник с углом в
30°
1
34
Решение задач на
свойства и признаки
равенства
треугольников
1
35
Решение задач на
свойства и признаки
равенства
треугольников
1
36
Контрольная работа
по теме
"Треугольники"
1
1
Параллельные
прямые. Сумма
углов треугольника
14
1
37
Параллельные
прямые, их свойства
1
38
Параллельные прямые
и секущая.
Односторонние,
накрест лежащие,
соответственные углы
1
39
Признак
параллельности двух
прямых по равенству
накрест лежащих
углов
1
40
Признак
параллельности двух
прямых по равенству
соответственных
углов
1
41
Признак
параллельности двух
прямых по сумме
односторонних углов
в 180 градусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
26
42
Аксиома
параллельных прямых.
Пятый постулат
Евклида
1
43
Свойство
параллельных прямых,
пересечённых
секущей, о равенстве
накрест лежащих
углов
1
44
Свойство
параллельных прямых,
пересечённых
секущей, о равенстве
соответственных
углов
1
45
Свойство
параллельных прямых,
пересечённых
секущей, о сумме
односторонних углов
в 180 градусов
1
46
Сумма углов
треугольника
1
47
Внешние углы
треугольника. Теорема
о внешнем угле
треугольника
1
48
Решение задач на
применение теорем об
углах треугольника
1
49
Решение задач на
применение теорем об
углах треугольника
1
50
Контрольная работа
по теме
"Параллельные
прямые, сумма углов
треугольника"
1
1
Окружность и круг.
Геометрические
построения
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
27
51
Окружность, хорды и
диаметр, их свойства
1
52
Взаимное
расположение прямой
и окружности.
Секущая окружности.
Касательная к
окружности
1
53
Окружность,
вписанная в угол
1
54
Окружность,
вписанная в угол
1
55
Понятие о ГМТ,
применение в задачах
1
56
Понятие о ГМТ,
применение в задачах
1
57
Биссектриса и
серединный
перпендикуляр как
геометрические места
точек
1
58
Окружность,
описанная около
треугольника
1
59
Окружность,
описанная около
треугольника
1
60
Окружность,
вписанная в
треугольник
1
61
Окружность,
вписанная в
треугольник
1
62
Простейшие задачи на
построение
1
63
Простейшие задачи на
построение
1
64
Контрольная работа
по теме
"Окружность и круг.
Геометрические
построения"/
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
28
Контрольная работа
на промежуточной
аттестации
Повторение,
обобщение знаний
4
65
Повторение. Углы
1
66
Повторение.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые
1
67
Повторение.
Треугольники
1
68
Повторение.
Окружность
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
3
0
29
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока/
Раздел
Количество часов,
отводимых на освоение
темы/ раздела
Всего
Четырехугольники
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Четырёхугольник и
его элементы.
Параллелограмм,
свойства
параллелограмма
Параллелограмм,
признаки
параллелограмма
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Прямоугольник, его
признак и свойства
Ромб и квадрат, их
признаки и свойства
Решение задач на
применение свойств и
признаков
прямоугольника,
ромба, квадрата
Трапеция и её
элементы. Виды
трапеций
Равнобедренная
(равнобокая) трапеция
и её свойства
Решение задач на
применение свойств
трапеции
Метод удвоения
медианы треугольника
Центральная
симметрия
Контрольная работа
по теме
"Четырёхугольники"
12
Контрольные
работы
План
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
1
1
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Дата
изучения
https://m.edsoo.ru/88672b14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
30
Факт
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники
Пропорциональные
отрезки. Теорема
Фалеса
Теорема о
пропорциональных
отрезках
Деление отрезка в
заданном отношении
Средняя линия
треугольника и её
свойства
Применение свойств
средней линии
треугольника при
решении задач. Точка
пересечения медиан
Средняя линия
трапеции и её свойства
Применение свойств
средней линии
трапеции при решении
задач
Подобие фигур.
Соответственные
элементы подобных
фигур. Подобные
треугольники
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Решение задач на
применение признаков
подобия
треугольников
Применение подобия
при решении
практических задач
Применение подобия
при решении
практических задач
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
1
1
31
27
28
29
30
Контрольная работа
по теме "Подобные
треугольники"
Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников и
многоугольных
фигур. Площади
подобных фигур
Понятие площади
многоугольника.
Свойства площади
Площадь квадрата и
прямоугольника
Площадь
параллелограмма
1
1
14
1
32
Площадь треугольника
1
33
Площадь
треугольника.
Следствия и теоремы о
площадях
треугольника
1
34
Площадь трапеции
1
36
37
38
39
40
41
Площади фигур на
клетчатой бумаге
Вычисление площадей
сложных фигур
Площади подобных
фигур
Задачи с практическим
содержанием
Задачи с практическим
содержанием
Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
площади
Контрольная работа
по теме "Площадь"
Теорема Пифагора и
начала
тригонометрии
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
1
1
35
https://m.edsoo.ru/886745fe
1
Площадь ромба
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
1
31
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8867473e
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88674f90
1
1
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
32
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора и
её применение
Теорема Пифагора и
её применение
Решение задач с
помощью теоремы
Пифагора
Решение практикоориентированных
задач с применением
теоремы Пифагора
Синус, косинус,
тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника
Основное
тригонометрическое
тождество
Значение косинуса,
синуса, тангенса углов
30°, 45°, 60°
Основное
тригонометрическое
тождество
Контрольная работа
по теме "Теорема
Пифагора и начала
тригонометрии"
Углы в окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники.
Касательные к
окружности. Касание
окружностей
Понятие центрального
и вписанного углов
Теорема о вписанном
угле и следствия из
неё
Свойство угла между
касательной и хордой,
проведённой через
точку касания
Углы между
пересекающимися
хордами,
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675abc
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675f44
1
1
1
1
13
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
1
33
56
57
58
59
60
61
62
63
64
проведёнными из
одной точки
Углы между
секущими,
проведёнными из
одной точки
Угол между
касательной и секущей
окружности
Вписанная в
четырёхугольник
окружность. Свойство
и признак описанного
четырёхугольника
Описанная около
четырёхугольника
окружность. Свойство
и признак вписанного
четырёхугольника
Применение свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольников
при решении
геометрических задач
Решение задач о
вписанных и
описанных
окружностях и
свойствах хорд,
секущих и
касательной
Взаимное
расположение двух
окружностей.
Внутреннее и внешнее
касание окружностей
Общие касательные
двух окружностей.
Построение общих
касательных
Контрольная работа
по теме "Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники"/
Контрольная работа
на промежуточной
аттестации
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
34
Повторение,
обобщение знаний
Повторение.
65
Четырехугольники
Повторение.
66
Треугольники
Повторение. Площади
67
многоугольников
Повторение.
68
окружности
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
1
68
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
5
0
35
