ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования (Приказ Министерства просвещения РФ от 17.05.2012 №413
«Об утверждении ФГОС СОО» с измен.);
2. Основной образовательной программы среднего общего образования
МАОУ Абатская СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023 г. №
18, с измен.;
3. Приказа Минпросвещения России от 22.06.2026 № 436 "Об утверждении
федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального
общего, основного общего, среднего общего образования организациями,
осуществляющими образовательную деятельность и установления предельного
срока использования исключенных учебников и разработанных в комплекте с
ними учебных пособий";
4. Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2026 – 2027 учебный год;
5.Федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика»
(базовый уровень) для 10-11 классов образовательных организаций.
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня разработана с учётом современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и
непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны, он
обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных
курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики,
обществознания, истории, словесности. В рамках данного курса учащиеся
овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует
свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их
2
в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически
строгими математическими конструкциями развивает умение находить
закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал
математического анализа в старшей школе учащиеся получают новый опыт
решения прикладных задач, самостоятельного построения математических
моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с
примерами математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации
внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического
анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические
линии изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей школе, естественно
дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами.
Данный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический
анализ, теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации,
применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала математического
анализа», для решения самостоятельно сформулированной математической
задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат.
Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений, выполнения
действий с числами, записанными в стандартной форме, использования
математических констант, оценивания числовых выражений.
3
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и
их систем. Полученные умения используются при исследовании функций с
помощью производной, решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия
включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических
выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря
изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие
алгоритмического и абстрактного мышления учащихся, формируются навыки
дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков,
использование функций для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением
уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию
умения выражать формулами зависимости между различными величинами,
исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой
содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих
выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической,
графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического
мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения
процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности
построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию
4
умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и
искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе
развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена
элементам
теории
множеств.
Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают
наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое целое.
Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для выражения
своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также
основы математического моделирования, которые призваны сформировать
навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с
помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации
полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов
программы, поскольку весь материал курса широко используется для решения
прикладных задач. При решении реальных практических задач учащиеся
развивают
наблюдательность,
умение
находить
закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 3 часа в неделю в 11 классе, всего 102 часа
в год.
5
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой
или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
6
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона―Лейбница.
С учетом рабочей программы воспитания предусмотрено:
установление
доверительных
отношений
с
обучающимися,
способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб
учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации,
активизации их познавательной деятельности;
побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на
уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально
значимой информацией;
включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных
отношений в классе;
применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию
обучающихся;
инициирование
и
поддержка
исследовательской
деятельности
обучающихся;
демонстрация обучающимся примеров ответственного, гражданского
поведения, проявления человеколюбия и добросердечности через подбор
соответствующих задач для решения.
7
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с
социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и
её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
8
готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
9
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и
выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать
искомое
и
данное,
формировать
гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления,
процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия,
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
10
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности,
планировать
организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть
навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на
уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
11
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
12
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
Система оценки достижений планируемых результатов
Для проведения текущих контрольных работ, ЕГЭ используется перечень
(кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования и элементов
содержания, текущие контрольные работы составлены из заданий следующих
источников:
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11
класс. Базовый уровень/ [М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова,
Р.Г. Газарян,].- 4-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 2017. Электронные
книги, PDF
ЕГЭ 2025-2027. Математика. Типовые варианты заданий. Базовый и
профильный уровни. Ященко И.В., Семенов А.В. Электронные книги, PDF
Открытый банк заданий ФИПИ: https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniyege#!/tab/173765699-2
13
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
Находить решения простейших систем и совокупностей
рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
14
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Находить производные элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения, частного функций
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
Находить первообразные элементарных функций, вычислять
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
15
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
Код
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
Примеры тригонометрических неравенств
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
16
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных выражений; умение оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
17
4
5
6
7
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
18
8
9
10
11
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
19
12
13
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
20
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке
21
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы
22
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА
АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ
ТЕМЫ, И ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭОР ИЛИ
ЦОР,
КОТОРЫЕ
ЯВЛЯЮТСЯ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМИ
МАТЕРИАЛАМИ
№
п/п
Тема урока/
Раздел
Количество часов,
отводимых на
освоение темы/
раздела
Всего
Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные
уравнения и неравенства
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Степень с рациональным
показателем
Свойства степени с
рациональным показателем
Применение свойств степени с
рациональным показателем при
вычислении значений
выражений
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
Показательная функция, её
свойства и график
Простейшие показательные
уравнения
Методы решения показательных
уравнений
Простейшие показательные
неравенства
Методы решения простейших
показательных неравенств
Применение свойств и графика
показательной функции при
решении уравнений и неравенств
Контрольная работа по теме
"Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные
уравнения и неравенства"
12
Контроль- Практиные
ческие
работы
работы
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/SSE
JGAPNA
https://m.edsoo.ru/3SOC
UH3W0
https://m.edsoo.ru/S5J1
R9GQM
1
1
1
https://m.edsoo.ru/R3V5
PAH19
1
https://m.edsoo.ru/1OP1
F2ZAS
1
https://m.edsoo.ru/D9Y
G96WX7
https://m.edsoo.ru/YX6
Y735P2
https://m.edsoo.ru/TSL5
ZRHAJ
https://m.edsoo.ru/M3K
PYXT09
https://m.edsoo.ru/U5N
VGQXIL
https://m.edsoo.ru/43EA
RX0D3
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/TEO8
69HTH
1
1
Дата
проведения
1
https://m.edsoo.ru/5BW
ZVFW9F
23
Логарифмическая функция.
Логарифмические
уравнения и неравенства
12
13
Понятие логарифма. Десятичный
логарифм
1
14
Натуральный логарифм. Число e
1
15
Свойства логарифмов
1
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Применение свойств логарифма
для вычисления значения
выражения
Применение свойств логарифма
для преобразования выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Логарифмическая функция, её
свойства и график
Простейшие логарифмические
уравнения
Методы решения простейших
логарифмических уравнений
Простейшие логарифмические
неравенства
Методы решения простейших
логарифмических неравенств
Применение свойств и графика
логарифмической функции при
решении уравнений и неравенств
Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства
25
26
27
28
29
30
Функция y = sin x, её свойства и
график. Функция y = cos x, её
свойства и график
Функция y = tg x, её свойства и
график. Функция y = ctg x, её
свойства и график
Преобразование графиков
тригонометрических функций
Тригонометрическое
неравенство вида sin x > a (sin x
< a) и соответствующие
нестрогие неравенства
Тригонометрическое
неравенство вида cos x > a (cos x
< a) и соответствующие
нестрогие неравенства
Тригонометрическое
неравенство вида tg x > a (tg x <
https://m.edsoo.ru/1O7
CT1AV8
https://m.edsoo.ru/S2PY
SSME7
https://m.edsoo.ru/AJ51
DTX9E
https://m.edsoo.ru/IAW
FA1Q5Q
1
https://m.edsoo.ru/GBG
H44TGC
1
https://m.edsoo.ru/M8Q
8RFDMS
https://m.edsoo.ru/6CD
N0WZBQ
https://m.edsoo.ru/HWU
B2LHFU
https://m.edsoo.ru/2UA
GJZC5B
https://m.edsoo.ru/VQR
1JP1KW
https://m.edsoo.ru/0YN
MCK9RD
https://m.edsoo.ru/JOO
HWINGL
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/N7K1
UXIZQ
1
9
1
https://m.edsoo.ru/XR
W8YNBTP
1
https://m.edsoo.ru/LQZ
V9YRDG
1
https://m.edsoo.ru/UUW
KB8L6F
1
https://m.edsoo.ru/95VB
5ABJ0
1
https://m.edsoo.ru/SP4IP
SHQM
1
https://m.edsoo.ru/SLSQ
4AYYN
1
https://m.edsoo.ru/IJ19Z
JZRQ
24
31
32
33
a) и соответствующие нестрогие
неравенства
Тригонометрическое
неравенство вида ctg x > a (ctg x
< a) и соответствующие
нестрогие неравенства
Решение тригонометрических
неравенств, сводящихся к
простейшим
Контрольная работа по теме
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства.
Тригонометрические функции
и их графики.
Тригонометрические
неравенства"
Производная. Применение
производной
34
35
36
Понятие непрерывной функции.
Знакомство с профессиями:
закройщик-портной,
продактменеджер, финансист
(проф. минимум)
Метод интервалов для решения
неравенств
Решение неравенств методом
интервалов
1
https://m.edsoo.ru/QY8
YSBTCF
1
https://m.edsoo.ru/LL8L
Z0CDP
1
1
https://m.edsoo.ru/X8G
ZYM5HR
24
1
https://m.edsoo.ru/DK
9VLOTN4
1
1
1
37
Понятие производной
1
38
Физический смысл производной
1
39
40
41
42
Геометрический смысл
производной
Производные элементарных
функций
Производная суммы и разности
функций
Производная произведения
функций
1
1
1
1
43
Производная частного функций
1
44
Производная сложной функций
1
45
46
47
Вычисление производной
функции
Исследование функции на
монотонность с помощью
производной. Возрастание и
убывание функции
Точки экстремума. Критические
точки
1
https://m.edsoo.ru/7UL
WAD06B
https://m.edsoo.ru/RML
4LS6CD
https://m.edsoo.ru/UV2
R8QHUH
https://m.edsoo.ru/WW1
RR5VG8
https://m.edsoo.ru/TXVI
GQIO2
https://m.edsoo.ru/JZHK
V18M1
https://m.edsoo.ru/3CPC
CY4M6
https://m.edsoo.ru/JW5S
AJQU3
https://m.edsoo.ru/4G1I
OYGVZ
https://m.edsoo.ru/E952
ROOJH
https://m.edsoo.ru/VV7
MX6YMG
https://m.edsoo.ru/4BJ5
FF9Z4
1
https://m.edsoo.ru/SW35
GSVPK
1
https://m.edsoo.ru/8WL
91USN6
25
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы.
Решение задач
Наибольшее и наименьшее
значения функции, непрерывной
на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
Решение задач на экстремумы и
наибольшие и наименьшие
значения функции
Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
Применение производной при
решении задач на оптимизацию
Применение производной при
решении задач экономического
содержания
Контрольная работа по теме
"Производная. Применение
производной"
1
https://m.edsoo.ru/NE66
XE267
1
https://m.edsoo.ru/SD0D
4AJ44
1
https://m.edsoo.ru/7272
CUKCS
1
https://m.edsoo.ru/N1RZ
QXS5O
1
https://m.edsoo.ru/MAFI
1GQ68
1
https://m.edsoo.ru/AKT
KOA3GX
1
https://m.edsoo.ru/FOQ
UM5MOW
1
https://m.edsoo.ru/B1U
M188OF
1
https://m.edsoo.ru/76RU
OW8L4
1
Интеграл и его применения
9
Понятие первообразной
1
Первообразные элементарных
функций
Правила нахождения
первообразных
Понятие определённого
интеграла
Геометрический и физический
смысл определённого интеграла
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
Площадь криволинейной
трапеции
Вычисление площадей плоских
фигур с помощью определённого
интеграла
Вычисление площадей фигур на
координатной плоскости,
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/I1T0P
2ZW6
https://m.edsoo.ru/AL
MBWA4BH
https://m.edsoo.ru/IMD2
K2IJP
https://m.edsoo.ru/EKW
EW6ZVN
https://m.edsoo.ru/GXN
2ALIAF
https://m.edsoo.ru/1D9F
617XS
https://m.edsoo.ru/R41D
MTCOB
https://m.edsoo.ru/WOF
LPOB9R
https://m.edsoo.ru/8W8S
CCYVO
1
https://m.edsoo.ru/YZN
8QLCS5
1
https://m.edsoo.ru/PEIN
5CBKG
26
ограниченных графиками
функций
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
Системы уравнений
12
Системы линейных уравнений
1
Методы решения систем
линейных уравнений
Решение систем линейных
уравнений
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
Системы и совокупности
уравнений и неравенств. Методы
решения систем и совокупностей
рациональных уравнений и
неравенств
Системы иррациональных, еских
уравнений и неравенств
Системы показательных
уравнений и неравенств
Системы логарифмических
уравнений и неравенств
Системы тригонометрических
уравнений и неравенств
Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем
Применение уравнений,
неравенств и их систем к
решению задач и задач
Контрольная работа по теме
"Интеграл и его применения.
Системы уравнений"
1
1
https://m.edsoo.ru/YBR
DA3AEN
1
https://m.edsoo.ru/HKF
HNLZW5
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/YFM
784B20
1
https://m.edsoo.ru/8RG
Q8C80M
1
79
Множества натуральных и целых
чисел
1
80
Признаки делимости чисел
1
81
Свойства делимости чисел
1
83
84
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
https://m.edsoo.ru/YLE9
C41W2
https://m.edsoo.ru/W9M
6V504U
https://m.edsoo.ru/GSD
PSMHWW
https://m.edsoo.ru/6JNY
NDX7V
1
6
Применение признаков
делимости целых чисел при
решении задач
Применение свойств делимости
целых чисел при решении задач
Решение практических задач на
свойства и признаки делимости
целых и натуральных чисел
https://m.edsoo.ru/GT0
833N3F
https://m.edsoo.ru/2BXZ
C0HMO
https://m.edsoo.ru/VMR
PNPCKE
https://m.edsoo.ru/5LBV
5WHAH
1
Натуральные и целые числа
82
1
1
https://m.edsoo.ru/ULR
CW8K3K
https://m.edsoo.ru/RS
R05SJFR
https://m.edsoo.ru/FXI8
L41IG
https://m.edsoo.ru/V8Y
AT62FH
https://m.edsoo.ru/VU1
E0O3ZE
1
https://m.edsoo.ru/9D05
UTK50
1
https://m.edsoo.ru/TMX
KTQFQM
1
https://m.edsoo.ru/1JP0
LI3ZD
18
1
https://m.edsoo.ru/BF
UNE9BGN
27
85
86
87
88
Повторение. Вычисление
значений выражений,
содержащих дробные числа,
натуральные и целые степени
чисел
Повторение. Вычисление
значений иррациональных и
тригонометрических выражений
Повторение. Решение текстовых
задач на дроби, проценты,
отношения
Повторение. Решение
практикоориентированных задач
с применением свойств
делимости
1
https://m.edsoo.ru/VC4T
MOM20
1
https://m.edsoo.ru/Y5BS
WMEC3
1
https://m.edsoo.ru/Y9A4
RM3BK
1
https://m.edsoo.ru/L88X
DG22C
https://m.edsoo.ru/1ZY
OYJL7E
89
Повторение. Решение
практикоориентированных задач,
содержащих формулы
1
90
Итоговая контрольная работа
1
91
92
93
94
95
96
97
Повторение. Элементарные
функции, графики функций,
чтение свойств функций на
графике
Повторение. Действительные
числа, сравнение
действительных чисел на
координатной прямой и с
помощью свойств функций
Повторение. Линейные
уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений.
Системы линейных неравенств.
Алгебраические и графические
методы решения. Решение
текстовых задач
Повторение. Квадратные и
дробно-рациональные уравнения
и системы с ними, графические и
алгебраические методы решения
Повторение. Решение текстовых
задач с помощью квадратных и
дробно-рациональных уравнений
и их систем
Повторение. Простейшие
показательные и
логарифмические уравнения,
графические и алгебраические
методы решения
Повторение.
Тригонометрические уравнения,
графические и алгебраические
методы решения
1
https://m.edsoo.ru/A20U
YR3BH
1
https://m.edsoo.ru/QWF
7KCSIU
1
https://m.edsoo.ru/LD1Z
HGSWE
1
https://m.edsoo.ru/OC78
SW6OK
1
https://m.edsoo.ru/X8A
R14AUP
1
https://m.edsoo.ru/D6Z5
D67XQ
1
https://m.edsoo.ru/S6P9
OSBDO
1
https://m.edsoo.ru/678R
GWN7D
28
98
99
100
101
102
Повторение. Квадратные
неравенства, графические и
алгебраические методы решения
Повторение. Показательные
неравенства, графические и
алгебраические методы решения
Повторение. Логарифмические
неравенства, графические и
алгебраические методы решения
Повторение. Производная,
применение производной при
решении задач
Повторение. Производная,
применение производной при
решении задач
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/O2W
TFD9XN
1
https://m.edsoo.ru/XDB
SVO654
1
https://m.edsoo.ru/LMT
CHG7QX
1
https://m.edsoo.ru/CKS
K7PI3O
1
https://m.edsoo.ru/7GHS
LC527
102
5
0
29
