ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основании:
1.Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (Приказ Министерства просвещения РФ от 17.05.2012 №413 « Об
утверждении ФГОС СОО» с измен.)
2.Основной образовательной программы среднего общего образования МАОУ Абатская
СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023 г. № 18, с измен.
3.Приказа МинпросвещенияРоссии от 22.06.2026 № 436 «Об утверждении федерального
перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими
образовательную деятельность, и установлении предельного срока использования
исключенных учебников и разработанных в комплекте с ними учебных пособий»
4.Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2026 – 2027 учебный год.
5.Федеральная образовательная программа среднего общего образования
(Приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 №371 «Об утверждении федеральной
образовательной программы среднего общего образования")
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин естественно-научной
направленности и предметов гуманитарного цикла. Поскольку логическое мышление,
формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии, при
доказательстве теорем и построении цепочки логических утверждений при решении
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности физических
задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне –
развитие индивидуальных способностей обучающихся при изучении геометрии, как
составляющей предметной области «Математика и информатика» через обеспечение
возможности приобретения и использования более глубоких геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне, расширяющими
и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления
окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу «Стереометрия» учебного
курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о пространственных фигурах
и их основными свойствами, знание теорем, формул и умение их применять, умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения, конструировать геометрические модели;
формирование
понимания
возможности
аксиоматического
построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при проведении
рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения,
умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием, формирование
представления о необходимости доказательств при обосновании математических
утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, моделирования реальных ситуаций, исследования
построенных моделей, интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11
классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать понятиями»,
релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в 10–11 классах, относится ко
всем содержательным линиям учебного курса, а формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
Федеральной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими
понятиями и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включать в общую систему геометрических
представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные
связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных
образовательных программ, обеспечить углублённое изучение геометрии как
составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учётом выбора
будущей профессии, обеспечивая преемственность между общим и профессиональным
образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне отводится в 10
классе
102
часа
(3
часа
в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное
проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: nугольная пирамида, правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство
векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства
умножения вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности
трёх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол
между векторами. Скалярное произведение векторов.
Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания:
Установление доверительных отношений с обучающимися, способствующих
позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя, привлечению их
внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной
деятельности; побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;привлечение внимания обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке
социально значимой информацией; включение в урок игровых процедур
с целью поддержания мотивации обучающихся к получению знаний, налаживанию
позитивных межличностных отношений в классе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников
плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении
математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
извлекать,
преобразовывать
и
интерпретировать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать
реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
Результаты ВПР засчитываются в качестве результатов промежуточной аттестации.
Содержание текущих контрольных работ определяется содержанием федеральной
рабочей программы по математике и разрабатывается на основе универсального
кодификатора распределённых по классам проверяемых требований к результатам
освоения основной образовательной программы основного общего образования и
элементов содержания по математике.
Для оценки достижения планируемых результатов используются контрольные
работы из следующих пособий:
- Геометрия. Дидактические материалы 10 класс. А.Г.Мерзляк, Просвещение,
2022
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями:
прямых и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
параллельность
и
перпендикулярность
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точкидо
плоскости, между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
7.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Углыс сонаправленными
сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед,
построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и
его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие
правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения
призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1
логическую
правильность
рассуждений;
умение
оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение
использовать
теоретико-множественный
аппарат
для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
(геометрическая,
форма
записи
тригонометрическая
и
комплексных
чисел
алгебраическая);
уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:
матрица
2×2
и
3×3,
определитель
матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения
и
неравенства,
их
системы;
умение
оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,
неравенств
и
систем;
умение
решать
уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения,
неравенства и системы
с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями:
функция,
чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический
смысл
производной,
первообразная,
определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4
вычислять
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные
модели
с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию
с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие,
вероятность
случайного
события;
умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
величины,
функции
распределения
и
плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры
проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона;
умение
применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
10
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,
преобразование
подобия,
подобные
фигуры;
умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
12
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
13
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
графиков
функций.
Свойства
функций,
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ
ТЕМЫ
10 КЛАСС
№
п/п
Раздел/Тема урока
Количест
во часов,
отводим
ых на
освоение
темы/раз
дела
Дата
Электронные учебно-методические
материалы
План
Введение в стереометрию
23
1
Основные правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка
1
https://m.edsoo.ru/F9MGVRWHE
01.09
2
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость,
пространство. Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка
1
https://m.edsoo.ru/5ECB310PZ
04.09
3
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
1
https://m.edsoo.ru/T2NNAU5WK
04.09
4
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
1
https://m.edsoo.ru/7KZVSHHVO
08.09
5
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих объектов
1
https://m.edsoo.ru/AHGUTWH2F
11.09
Факт
6
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих объектов
1
https://m.edsoo.ru/88UACE52Y
11.09
7
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
1
https://m.edsoo.ru/IDKRA603N
15.09
8
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
1
https://m.edsoo.ru/ZIP3R7LQ2
18.09
9
Способы задания прямых и плоскостей в
пространстве. Обозначения прямых и плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/AQXJXEDYR
18.09
10
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра.
1
https://m.edsoo.ru/EVUE9AZ7J
22.09
11
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра.
1
https://m.edsoo.ru/XT1VCSWB2
25.09
12
Изображение пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
1
https://m.edsoo.ru/08LAY6GMF
25.09
13
Изображение пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
1
https://m.edsoo.ru/EKWHLAW84
29.09
14
Метод следов для построения сечений
1
https://m.edsoo.ru/1JO0N310O
02.10
15
Метод следов для построения сечений. Свойства
пересечений прямых и плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/DDABJTC2N
02.10
16
Метод следов для построения сечений. Свойства
пересечений прямых и плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/SN3SSU8E0
06.10
17
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам
на рёбрах. Создание выносных чертежей и запись
шагов построения
1
https://m.edsoo.ru/HFW637QDR
09.10
18
Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
1
https://m.edsoo.ru/L62FFLCBW
09.10
19
Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
1
https://m.edsoo.ru/J1AQJNZCX
13.10
20
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам
на рёбрах. Создание выносных чертежей и запись
шагов построения
1
https://m.edsoo.ru/XJEZAR5TO
16.10
21
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие треугольников
1
https://m.edsoo.ru/L3FYZL9LR
16.10
22
Повторение планиметрии: Теорема Менелая. Расчеты
в сечениях на выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
ВП Международный день школьных библиотек
1
https://m.edsoo.ru/TP9F3DVV1
20.10
23
Контрольная работа "Аксиомы стереометрии.
Сечения"
1
https://m.edsoo.ru/EBLE09SZ1
23.10
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
24
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Признаки
скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в
пространстве
1
https://m.edsoo.ru/TYO9QBHKY
23.10
25
Теорема о существовании и единственности прямой
параллельной данной прямой, проходящей через
точку пространства и не лежащей на данной прямой.
Лемма о пересечении параллельных прямых
плоскостью
1
https://m.edsoo.ru/CYUQMU9K9
06.11
26
Параллельность трех прямых. Теорема о трёх
параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся
прямых
1
https://m.edsoo.ru/TRPMZB3MZ
06.11
27
Параллельное проектирование. Основные свойства
параллельного проектирования. Изображение разных
фигур в параллельной проекции
1
https://m.edsoo.ru/03GR5OWZV
10.11
28
Центральная проекция. Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми
1
https://m.edsoo.ru/Z5FPA6SHI
13.11
29
Задачи на доказательство и исследование, связанные с
расположением прямых в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/7W31C0FG6
13.11
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
8
30
Понятия: параллельность прямой и плоскости в
пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойства параллельности прямой и
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/N18CU003L
17.11
31
Геометрические задачи на вычисление и
доказательство, связанные с параллельностью прямых
и плоскостей в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/2DD9X2MQ3
20.11
32
Построение сечения, проходящего через данную
прямую на чертеже и параллельного другой прямой.
Расчёт отношений
1
https://m.edsoo.ru/1P06R5839
20.11
33
Параллельная проекция, применение для построения
сечений куба и параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
1
https://m.edsoo.ru/93OT7FLSK
24.11
34
Параллельные плоскости. Признаки параллельности
двух плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/QFUJAHV88
27.11
35
Теорема о параллельности и единственности
плоскости, проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости и следствия из неё
1
https://m.edsoo.ru/2WG4W4XNO
27.11
36
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при пересечении двух
параллельных плоскостей третьей
1
https://m.edsoo.ru/3KIKV3ROG
01.12
37
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках
1
https://m.edsoo.ru/QLA4PYRAT
04.12
параллельных прямых, заключённых между
параллельными плоскостями; о пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями
Перпендикулярность прямых и плоскостей
в пространстве
25
38
Повторение: теорема Пифагора на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/9VJZIWC6J
04.12
39
Повторение: тригонометрия прямоугольного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Z6FNNNT5D
08.12
40
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/HYNIQ785Q
11.12
41
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном
параллелепипеде
ВП День Конституции Российской Федерации
1
https://m.edsoo.ru/FZBZVP0EC
11.12
42
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
1
https://m.edsoo.ru/I8F8HOGG3
15.12
43
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
1
https://m.edsoo.ru/K38BG3IZH
18.12
44
Теорема о существовании и единственности прямой,
проходящей через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости
1
https://m.edsoo.ru/WF3MTS4E5
18.12
45
Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/OKTGKHN8I
22.12
46
Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/S1V9AWIW3
25.12
47
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
1
https://m.edsoo.ru/KIP9L4ZCX
25.12
48
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
1
https://m.edsoo.ru/2IIUD45PR
29.12
49
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
1
https://m.edsoo.ru/CNE1PAIU5
12.01
50
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
1
https://m.edsoo.ru/IPCG564WN
15.01
51
Угол между скрещивающимися прямыми
1
https://m.edsoo.ru/K4EHQ3E9E
15.01
52
Поиск перпендикулярных прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/EBYVPSMSI
19.01
53
Ортогональное проектирование
1
https://m.edsoo.ru/GP0ZX8VHE
22.01
54
Построение сечений куба, призмы, правильной
пирамиды с помощью ортогональной проекции
1
https://m.edsoo.ru/F5ZMOA1AE
22.01
55
Построение сечений куба, призмы, правильной
пирамиды с помощью ортогональной проекции
1
https://m.edsoo.ru/T50FUDOOJ
26.01
56
Симметрия в пространстве относительно плоскости.
Плоскости симметрий в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/N77K7ZM8K
29.01
57
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как
следствие симметрии
1
https://m.edsoo.ru/L9E703U3V
29.01
58
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от
точки до плоскости
1
https://m.edsoo.ru/Z9E166HHZ
59
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от
точки до плоскости
1
https://m.edsoo.ru/TJSUOWZTH
05.02
60
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг
точки по параллельной прямой
1
https://m.edsoo.ru/DHFUCBWO6
05.02
61
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение
расстояний
1
https://m.edsoo.ru/9OANVFE9E
09.02
62
Контрольная работа "Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/JW5UZNN8J
12.02
Углы и расстояния
16
Повторение: угол между прямыми на плоскости,
тригонометрия в произвольном треугольнике, теорема
1
https://m.edsoo.ru/SK9RHWDFQ
12.02
63
02.02
косинусов
64
Повторение: угол между скрещивающимися прямыми
в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/WBREU9US7
16.02
65
Геометрические методы вычисления угла между
прямыми в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/3U4O237CK
19.02
66
Двугранный угол. Свойство линейных углов
двугранного угла
1
https://m.edsoo.ru/8H4CYFAB0
19.02
67
Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/F1HM69NVD
26.02
68
Признак перпендикулярности плоскостей; теорема о
прямой пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости
1
https://m.edsoo.ru/FY5TMQ43F
26.02
69
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения,
свойства прямоугольного параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/K99DBNDAW
02.03
70
Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё
1
https://m.edsoo.ru/E3T10AD6I
05.03
71
Стереометрические и прикладные задачи, связанные
со взаимным расположением прямых и плоскости
1
https://m.edsoo.ru/4TBYU36HZ
05.03
72
Повторение: скрещивающиеся прямые, параллельные
плоскости в стандартных многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/TL947D6WK
09.03
73
Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся
прямых, расстояние между скрещивающимися
прямыми в простых ситуациях
1
https://m.edsoo.ru/YFWZTQREN
12.03
74
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
https://m.edsoo.ru/W5GN48EIM
12.03
75
Вычисление расстояний между скрещивающимися
прямыми с помощью перпендикулярной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/5W9VI1HMD
16.03
76
Трёхгранный угол, неравенства для трехгранных
1
https://m.edsoo.ru/3XGHNLQ4J
19.03
углов. Теорема Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
77
Элементы сферической геометрии: геодезические
линии на Земле
1
https://m.edsoo.ru/HMVTV74CP
19.03
78
Контрольная работа "Углы и расстояния"
1
https://m.edsoo.ru/1RTWZ59YU
23.03
Многогранники
7
79
Систематизация знаний "Многогранник и его
элементы"
ВП День воссоединения Крыма с Россией
1
https://m.edsoo.ru/VC3UOAK3B
26.03
80
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида
1
https://m.edsoo.ru/J3R0247E0
26.03
81
Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная
призма
1
https://m.edsoo.ru/JNDH0O8E0
06.04
82
Прямой параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед, куб
1
https://m.edsoo.ru/L8803LZGS
09.04
83
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
1
https://m.edsoo.ru/B4T0MDU1D
09.04
84
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Правильные и полуправильные многогранники
1
https://m.edsoo.ru/QOMX9GA1S
13.04
85
Контрольная работа "Многогранники"
1
https://m.edsoo.ru/3N52B3TEM
16.04
Векторы в пространстве
12
86
Понятие вектора на плоскости и в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/LRBSE3B09
16.04
87
Сумма векторов
1
https://m.edsoo.ru/MNTSX2XL8
20.04
88
Разность векторов
1
https://m.edsoo.ru/5HBMZ1POH
23.04
89
Правило параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/XS6AN7LA2
23.04
90
Умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/MJUH128LR
27.04
91
Разложение вектора по базису трёх векторов, не
лежащих в одной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/U760IDCTG
30.04
92
Скалярное произведение
1
https://m.edsoo.ru/JZ46VNC71
30.04
93
Вычисление угла между векторами в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/IU5I96UQP
04.05
94
Простейшие задачи с векторами
1
https://m.edsoo.ru/FJXV79T8B
07.05
95
Простейшие задачи с векторами
1
https://m.edsoo.ru/JCWURNG01
07.05
96
Простейшие задачи с векторами
ВП День Победы
1
https://m.edsoo.ru/BEHWOELKS
11.05
97
Простейшие задачи с векторами
1
https://m.edsoo.ru/P3W8WZZSY
14.05
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
5
98
Контрольная работа на промежуточной
аттестации/Всероссийская проверочная работа
1
https://m.edsoo.ru/ECRMXSNM3
14.05
99
Обобщение и систематизация знаний (Стереометрия)
1
https://m.edsoo.ru/XXBTFP5WL
18.05
100
Обобщение и систематизация знаний (Углы и
расстояния)
1
https://m.edsoo.ru/SFGPDWNKO
21.05
101
Обобщение и систематизация знаний
(Многогранники)
1
https://m.edsoo.ru/X3ZG8A6SO
21.05
102
Обобщение и систематизация знаний (Векторы в
пространстве)
1
https://m.edsoo.ru/931AWXEK1
25.05
